Wpisy z maj, 2008
30 maja 2008 @ 10:23 · Kategoria Piotr Tomczak
Na przełomie 2004/2005 w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, powstał pomysł związany z uregulowaniem używania kalkulatorów na nowej maturze. Poprzednio wyglądało to tak, że generalnie nikt nie sprawdzał jakiego rodzaju sprzęt posiada maturzysta na egzaminie. Gdy ja pisałem maturę w 1995, wniosłem bez problemu na salę swój kalkulator naukowy i nikt się nim nie interesował. Mi też nie przyszło do głowy że może się to wiązać z jakimikolwiek wątpliwościami. Używałem go przez całą szkołę średnią i jego obecność na lekcji matematyki była całkowicie oczywista. Ale teraz nadchodziła nowa, lepsza, nowoczesna matura…
Pierwsza wersja w CKE mówiła że podobnie jak w ubiegłych latach, będzie można używać kalkulatora naukowego nie rysującego wykresów. Ale ostateczny komunikat ukazała się w ostatniej chwili tzn. 2 miesiące przed egzaminem, a w nim owszem, zezwolono na używanie kalkulatorów, ale tylko takich które nie mają opcji statystycznych. To był całkowity szok. Nikt od wielu lat nie produkował takiego sprzętu. Statystyka była jedną z podstawowych funkcji w każdym kalkulatorze naukowym. Na nic zdały się telefony do CKE. Komisja była głucha na wszelkie argumenty i bezwzględnie obstawała przy swoim.
To oczywiście wywołało falę niezbyt miłych uwag na temat kompetencji urzędników i ich wiedzy na temat kalkulatorów. Jednak kilka miesięcy później, w środowisku matematyków pojawiły się pogłoski, że CKE doskonale zdawała sobie sprawę z konsekwencji swej decyzji i zostało to zrobione umyślnie aby całkowicie zablokować używanie kalkulatorów naukowych. Podobno powody były całkowicie polityczne, obawiano się zarzutu że bardziej zamożni uczniowie będą korzystać z lepszych kalkulatorów a biedniejsi z gorszych. O wiele łatwiej było zabronić wszystkim niż opracować jasne reguły które zezwalałyby na używanie tych urządzeń a jednocześnie nie dopuszczały do dyskryminacji.
W następnym roku pojawiły się już jednoznaczne zapisy zezwalające na używanie jedynie kalkulatorów kieszonkowych, i ten stan utrzymuje się do dziś.
25 maja 2008 @ 23:49 · Kategoria Piotr Tomczak
Wrzesień 2006, coroczne Forum Polskiego Towarzystwa Matematycznego w Gdańsku. Na dyskusji dotyczącej nauczania matematyki, poruszam kwestię nowych technologii, robi się mała burza. W szczytowym momencie dość sędziwy profesor, z dużym ładunkiem emocjonalnym, wygłasza tekst: matematyka to dowodzenie twierdzeń a komputer to kupa złomu która nic z tym nie ma wspólnego.
Niestety później już nie udało mi się zabrać głosu, może i dobrze. Szanowny Pan profesor najwyraźniej nie wiedział nic (lub nie chciał wiedzieć) o dowodzie twierdzenia o czterech barwach. Ta pochodząca z połowy XIX w. hipoteza, mówiła że każdą mapę można pokolorować co najwyżej 4 barwami tak, aby sąsiadujące ze sobą kraje miały zawsze różne kolory.
Udało sie to udowodnić dopiero w 1972 r. a niezbędnym elementem dowodu był komputer. Później powstała jeszcze jedna wersja dowodu, również oparta na obliczeniach komputerowych. Mało togo, można wykazać że bez komputera tego twierdzenia udowodnić się nie da.
Drugi ciekawy przypadek o którym warto tu wspomnieć, to fraktale. Nie jest tajemnic, że główny twórca teorii fraktali Benoit Mandelbrot, zrezygnował z posady na uniwersytecie we Francji i wyjechał do USA aby pracować w IBM i dzięki temu mieć dostęp do najnowocześniejszych komputerów. To właśnie obserwacja wyników numerycznych dała podstawy do zbudowania całej imponującej teorii nowych tworów geometrycznych.
Matematykowi żyjącemu w XXI wieku wypada znać te fakty.
18 maja 2008 @ 15:04 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Opowiem, jak ja to robię w klasach licealnych. Zaczynam już we wrześniu w klasie 1. Najpierw poświęcam czas na nauczenie uczniów: przygotowania kalkulatorów do pracy. To bardzo ważny etap, gdyż uczniowie będą pisali prace klasowe z użyciem kalkulatora i muszą sami zadbać o dobór optymalnych ustawień. Kiedy bowiem pracujemy z wieloma klasami na róznych poziomach, to w ustawieniach kalkulatorów panuje bałagan. Jedne pracują w stopniach, inne w radianach itd. Dlatego, pierwsze co uczeń powinien zrobić, jak uruchomi sprzęt, to reset pamięci. W ten sposób, przy okazji, wszystkie kalkulatory w klasie mają teraz te same ustawienia, co bardzo ułatwia nam uczenie podstaw obsługi. Już taka prosta czynność dzieli uczniów na tych, którzy nie mają żadnych problemów z odnalezieniem odpowiednich klawiszy, jak i tych, którzy gubią się na starcie. W mojej szkole średnio około 10% uczniów (3 na klasę) nie umie poruszać się po menu z ikonkami. To ci, którzy nie mają w domu komputerów ani telefonów komórkowych. Pewnym problemem jest też nieznajomość języka angielskiego. Choć i tak uczniowie radzą sobie o wiele lepiej niż nauczyciele na warsztatach…
Przygotowanie kalkulatora do pracy kończy pierwszą część pracy ucznia z kalkulatorem graficznym. Zawsze na tej lekcji brakuje kilku uczniów, więc na następnej, gdy chcemy już konkretnie działać ze sprzętem, trzeba znów zacząć od początku, ale tym razem to uczniowie pokazują tym nieobecnym, o co chodzi z tym resetem.
Dział Liczby i działania w klasie pierwszej to dobry pretekst do pierwszych poważnych działań na lekcjach z kalkulatorami graficznymi. Pokazujemy pracę kalkulatora w trybie kalkulatora naukowego. Uczniowie muszą poznać odpowiedzi na pytania, czy kalkulator pamięta kolejność działań, jak zapisać pierwiastek, kiedy użyć nawiasów, jak korzystać z pamięci itp. Ta ostatnia kwestia wydaje mi się bardzo ważna. Zauważyłem, że uczniowie nie umieją wykonywać wielu następujących po sobie operacji na kalkulatorze i często wręcz zapisują wyniki cząstkowe na papierze! Dotyczy to zwłaszcza kalkulatorów naukowych, które są obecnie wyposażone w kilkanaście komórek pamięci, o czym ich użytkownicy najczęściej nie mają zielonego pojęcia (gdyż nie czytają instrukcji obsługi 
).
Zapisywanie wyników cząstkowych na papierze nie tylko śmiesznie wygląda, ale wręcz prowadzi do błędnych wyników. Tak więc, w dziale o liczbach i działaniach musimy poświęcić trochę czasu na omówienie tych kwestii z uczniami. Nonszalancja w operowaniu liczbami i kompletny brak umiejętności szacowania wielkości liczbowych jest poważnym problemem nie tylko w naszym społeczeństwie (patrz: John Allen Paulos, Analfabetyzm matematyczny i jego skutki).
I właśnie indolencja rachunkowa jest moim zdaniem największym problemem. Uczeń może nawet biegle opanować klawiszologię, ale co z tego, skoro zupełnie bezkrytycznie przyjmuje to, co kalkulator wyświetla w swoim okienku… Wydaje się, że stanowczo za mało czasu spędzamy z uczniami na obliczaniu wielkości z życia wziętych. Owszem, w pierwszej klasie gimnazjum moi uczniowie biegle zamieniają hektary na metry kwadratowe, ale jak mają oszacować, ile waży woda, która w formie deszczu spadła na dach szkolnej antresoli, skoro dach ma 1000 m2 i spadło 40 litrów wody na 1 m2, to…. Nawet w liceum część uczniów nie wierzy, że ta woda waży 40 ton
15 maja 2008 @ 21:03 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
I znów, jak co roku zresztą, stało się. Zadanie 1 z poziomu rozszerzonego. Brak tylko wyrazów: f jest stopnia trzeciego…. Czy ja muszę oglądać w telewizji tę żenadę z cyklu: jak zamotać widzami, żeby czarne było białe? Swoją drogą to jest skandal. Ktoś układa zadania, ktoś je weryfikuje, ktoś je drukuje, wszyscy biorą kasę za żle wykonaną robotę… Winnych brak. Błędy w zadaniach są tak powszechne, że już nam decydenci usiłują wmówić, że uczniowie są przyzwyczajeni do tego typu sformułowań. Vanitas vanitatum et omnia vanitas…
13 maja 2008 @ 18:12 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Jak więc wynika z moich rozważań w części 1. ogólnodostępna pracownia komputerowa to albo marzenie ściętej głowy albo byt całkiem nieudany i omijany szerokim łukiem przez nauczycieli. A wpakowano w nią masę pieniędzy! Jeśli teraz Szanowny Czytelnik Tego Blogu pomyśli sobie, że napiszę, iż warto kupić kalkulatory graficzne itp itd, to…. zaraz do tego dojdę, ale wcześniej muszę pomarudzić co nieco. Owszem, masa szkół kupuje kalkulatory graficzne, ale mam wrażenie, że jest to zakup na zasadzie: mam wolne środki finansowe na koniec roku rozliczeniowego, to trzeba je jakoś ulokować, kupujemy więc 6 kalkulatorów! Zupełnie jak nowobogacki postawi okazałą willę z wychodkiem w podwórzu… Moim zdaniem jeśli kupować, to minimum 16 sztuk, po jednym kalkulatorze na dwóch uczniów. Ja mam do dyspozycji 30 kalkulatorów na lekcji. Co to oznacza? Ano, że uczniowie mogą pisać prace klasowe z wykorzystaniem tego sprzętu. A na lekcji matematyki każdy uczeń pracuje na swoim kalkulatorze. Tablica interaktywna służy mi jak duży ekran, na którym wyświetlam emulator tego samego kalkulatora. I uczymy się klawiszologii w optymalny sposób…
13 maja 2008 @ 17:02 · Kategoria Piotr Tomczak
“Ja to nigdy matematyki nie umiałem”, takie deklaracje można często usłyszeć, niestety równie często wypowiadają je osoby publiczne. Na domiar złego te które dobrze sobie radziły z tym przedmiotem w szkole, zwykle się tym nie chwalą. Powód jest jeden: znajomość matematyki nie jest specjalnym powodem do dumy (na forum publicznym) w naszym społeczeństwie a jej nieznajomość nie jest powodem do specjalnego wstydu.
Jednym z częstych wytłumaczeń jest również stwierdzenie że ludzie dzielą się na humanistów i mających umysł ścisły. Nic bardziej błędnego, ludzie dzielą się się na tych którzy w szkole zapracowali na znajomość królowej nauk i tych który tego nie zrobili.
Aby opanować matematykę (na szkolnym poziomie) potrzebna jest przeciętna inteligencja i przede wszystkim systematyczna praca. Jeżeli nie posiada się którejś z tych cech to lepiej to przemilczeć niż się publicznie chwalić.
Moda na czarny PR matematyki przywędrowała do nas w dużej mierze z USA w ostatnich kilkunastu latach. Być może jest jest też tak, że osoby które miały duże kłopoty z tym przedmiotem w szkole, na studiach wybierały kierunki na których jest jej wyjątkowo mało lub nie ma w ogóle, np. dziennikarstwo (lub zostali politykami 
). Efekt jest taki że mamy wielu chętnych do krytykowania i wyśmiewania przedmiotu i niewielu któży odważyli by się aby stanąć w jego obronie.
Pytanie czy możemy sobie dziś pozwolić na taką sytuację. Ten przedmiot jest niezbędny w kształceniu absolwentów Politechnik. Dekretem o obowiązkowej maturze z matematyki, próbuje się zmusić masowo uczniów do nauki. Nikt pewnie nie jest w stanie oszacować jak wielkie straty ponosimy w skutek czarnego PR. Może wypadało by coś wreszcie z tym zrobić? Chyba nie jest to aż takie trudne.
9 maja 2008 @ 09:16 · Kategoria Piotr Tomczak
1000 zł stypendium dla każdego studenta Politechniki! A co z lekarzami, studentami ważnych kierunków na Uniwersytetach, itd? Nie ma co narzekać, sytuacja jest jasna, we współczesnym świecie każdy kraj potrzebuje przede wszystkim armii inżynierów aby móc ekonomicznie konkurować i wszystko należy temu podporządkować.
Pomysł nie jest nowy, pojawiał się już wcześniej a przywędrował do nas zza Wielkiej Wody. Ja chciałbym zwrócić uwagę na jeszcze inny aspekt walki o falę mrg inż.
Wprowadzenie obowiązkowej matury z matematyki w 2010 r. też było podyktowane potrzebami Politechnik. Nie ma co ukrywać że ten przedmiot jest kluczowy na tego typu uczelni, zatem władza usiłuje zmusić jak najwięcej uczniów do jego pilnej nauki. I słusznie, inaczej się nie da.
Pytanie brzmi: jaka matematyka jest potrzebna inżynierowi? Faktem jest, że nie musi on tak dobrze rozumieć Królowej Nauk jak profesor matematyki, ważne aby umiał ją skutecznie stosować do swoich problemów.
Prawdą jest również, że inżynierowi dziś do obliczeń matematycznych, powszechnie stosują komputery i oprogramowanie matematyczne. To niekwestio0nowany standard. A jakiej matematyki uczy polska szkoła - tej “najpiękniejszej, jedynej, słusznej …” z kartką i ołówkiem lub kredą i tablicą.
Ta “jedyna, słuszna” matematyka, to dogmat szerokiego grona profesorów matematyki zwłaszcza z duuużym stażem, długą listą literek przed nazwiskiem i stabilną pozycją w środowisku. Pytanie tylko czy jest to korzystne dla tych uczniów którzy obecnie są np. w gimnazjum a za kilka lat skuszą się ładnym stypendium rządowym i wybiorą studia techniczne?
W bardzo krótkim czasie będą musieli całkowicie zmienić swój obraz matematyki i zeszyt zastąpić ekranem komputera. Szkoda że nikt ich tego wcześniej nie nauczy. No chyba że będą na tyle odporni na szkolną edukację, nie pozwolą się popsuć i będą we własnym zakresie skutecznie uczyć się wykorzystywania technologii w matematyce. A szkolną wiedzę opanują, zdadzą na maturze i szybko zapomną zastępując ją czymś bardziej praktycznym w XXI wieku.
Jeżeli poważnie myślimy o długofalowym wspieraniu edukacji technicznej naszego społeczeństwa, to trzeba się również możliwie szybko zająć
informatyzacją szkolnej matematyki, albo poprzez danie specjalnych preferencji temu przedmiotowi podczas komputeryzacji szkół albo wzorem krajów Zachodniej Europy i USA stawiając na kalkulatory graficzne.
8 maja 2008 @ 19:57 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Nowoczesna szkoła powinna posiadać minimum jedną pracownię komputerową dostępną dla każdego nauczyciela. Ideałem jest tu zestaw 30 komputerów plus tablica interaktywna. Szczyt marzeń? Muszę powiedzieć, że jeszcze nie widziałem w naszym kraju takiej pracowni… Na ogół pracownia komputerowa wykorzystywana jest wyłącznie na lekcjach TI/Informatyki, a więc jest niedostępna dla “zwykłego” nauczyciela. Z kolei pracownie dostępne dla nauczycieli innych przedmiotów, często zwane kawiarenkami internetowymi, są wyposażone w kilkanaście komputerów rozmieszczonych wzdłuż ścian. Założę się, że najczęściej pracownie stoją puste, jak w mojej szkole, gdyż nie da się tam sensownie popracować! Stanowisk jest za mało i są niewłaściwie rozmieszczone. W szkołach amerykańskich, w których byłem, komputery stały jak ławki w klasie albo amfiteatralnie, jak siedzą widzowie w kinie. Tam nauczyciel widzi wszystkich uczniów i, co najważniejsze, oni widzą nauczyciela i tablicę, na której nauczyciel może coś tam pisać. Tablica interaktywna pełni tu rolę dużego ekranu. W taki sposób, dysponując nawet darmowym oprogramowaniem, można prowadzić lekcje nie tylko matematyki. Ciekawe, że nawet w nowoczesnym budynku Wydziału Matematyki i Informatyki na Morasku w Poznaniu pracownie komputerowe zdają się być ulokowane przypadkiem i w ogóle nie spełniają tych minimalnych i oczywistych wymagań. Dość powiedzieć, że prowadzący zajęcia musi chodzić po kilku salach! Skoro więc przyszły nauczyciel studiuje w takich warunkach, to jak potem ma właściwie zorganizować pracownię dla swoich uczniów?
6 maja 2008 @ 17:15 · Kategoria Piotr Tomczak
Ostatnia nowina, rząd zapewni każdemu uczniowi komputer, przestaniemy być cyfrowym zaściankiem Europy, nowe wraca.
Taką inwazję komputerów na szkoły to ja już chyba kiedyś widziałem, w praktyce niestety nie wygląda to tak różowo. Do PC potrzebny jest soft, a to kolejny spory wydatek. Ale podstawowy problem to dostępność. Mimo wszystko nawet 2 lub 3 pracownie komputerowe w szkole to zdecydowanie za mało aby zagwarantować swobodny dostęp w trakcie lekcji. A gdy już wytrwały nauczyciel wejdzie do ePracowni okazuje się że to trochę inny świat. Ławki i sprzęt są zwykle całkowicie inaczej rozstawione niż w zwykłej klasie - wzdłuż ścian, frontem do nich. Sprzyja to może pracy indywidualnej ale jest dość dalekie od norm pracy nauczyciela z uczniami jakie znamy (centrum tablica, bezpośredni kontakt wzrokowy nauczyciela z uczniem). To wbrew pozorom pewien problem. Nie można przyjąć modelu: pracujemy tradycyjnie a z komputera korzystamy tylko gdy jest on nam w danej chwili potrzebny. Pracownia komputerowa nie jest przystosowana do takiej lekcji, tam zakłada się głównie indywidualną pracę ucznia z komputerem.
A co można by zrobić:
a) komputery są potrzebne i będą coraz bardziej obecne w szkole, ale dziś bardziej opłacalnym biznesem byłoby inwestowanie w darmowe oprogramowanie. Zamiast wydawać gigantyczne kwoty z budżetu MEN na zakup oprogramowania matematycznego, lepiej zainwestować te środki w szkolenia nauczycieli do korzystania z darmowego oprogramowania do tego przedmiotu. Jest go bardzo dużo i na wysokim poziomie.
b) na Zachodzie Europy wprowadzono powszechnie kalkulatory graficzne jako sposób na prostą, szybką i tanią informatyzację nauczania matematyki. Te urządzenia mają niewiele mniejsze możliwości co komputery (w zakresie szkolnej matematyki) a jednocześnie są wielokrotnie tańsze, pracują 3 razy dłużej niż PC, są poręczne i łatwo wkomponowują się w standardowe sale lekcyjne.
Gdyby ktoś z Ministerstwa to zauważył, można by z każdego pakietu komputerów dla szkoły odjąć 1 szt. i za tą kwotę kupić podstawowy pakiet kalkulatorów graficznych. W ten sposób problem wprowadzania technologii na jeden z przedmiotów (matematyka) mielibyśmy automatycznie rozwiązany.
6 maja 2008 @ 12:36 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Kiedyś napisałem, że komputery i kalkulatory spotkają się - swoimi gabarytami. No i muszę przyznać, że ta próba mi się podoba. Kalkulator leży na biurku, a ekran jest dobrze widoczny, nie muszę stale wiercić się na krześle, żeby zobaczyć, co wstukałem… Podświetlenie ekranu to kapitalny pomysł, koniec z wytrzeszczaniem oczu! Wydaje się, że możliwość podłączenia sprzętu do projektora to kolejny dobry pomysł - niestety, choć mam w szkole 4 w miarę nowe projektory, to do żadnego nie mogę podłączyć Slima, po prostu nie mają odpowiedniego wejścia USB. Hmmm, mam przeczucie, że jak w szkołach pojawią się odpowiednie projektory, to po Slimie nie będzie już śladu… trochę szkoda. Dobrze, że CASIO w swoich modelach wprowadziło możliwości, jakie dawały TEXASy: definiowanie w menu GRAPH funkcji Y2 za pomocą Y1 (na przykład Y1 = sinx, Y2=2Y1-3) pozwala doskonale wykorzystać ten sprzęt na lekcjach o przekształceniach wykresów funkcji.
Jednak to, co mi się najbardziej w Slimie podoba, to jego… masa. Dźwiganie 30 CFXów na lekcje to makabra, a Slim jest leciutki i zajmuje mało miejsca.
