Konia z rzędem temu, kto to policzy
We wczorajszym wydaniu gazety wyborczej, pojawił się mój poradnik stosowania kalkulatora prostego na maturze. Właściwie to ten sam materiał został już opublikowany w kwietniu 2008 r. w tej samej gazecie, ale najwyraźniej nic nie stracił na swojej atrakcyjności … Osobiście traktuję go jako ironię do utrzymującej się od kilku lat decyzji CKE, dotyczącej pomocy dydaktycznych na egzaminie maturalnym (kalkulator prosty). No ale może nie wszystkim jest do śmiechu gdy o tym myślą.
W artykule pojawia się przykład, obrazujący jak łatwo można wpaść w pułapkę błędów obliczeniowych, stosując niewłaściwe przybliżenia.
Przykład zbudowałem zainspirowany wystąpieniem Pana profesora Ryszarda Pawlaka, na Szkole Dydaktyki Matematyki (Bielsko-Biała 2007).
Dziś rano otrzymałem już pierwszego maila w tej sprawie, od jednej z czytelniczek, która zarzuciła mi brak matematycznej konsekwencji w wykonywanych przybliżeniach. Sięgnąłem zatem po kalkulator a nawet komputer i spróbowałem ponownie wszystko przeliczyć.
Idea maila była następująca: w drugiej wersji obliczeń, przybliżyłem 2 pierwiastki ale dwa inne zredukowałem, co było główną przyczyną pojawienia się błędu.
Zrobiłem zatem kolejną wersję tych obliczeń
Chyba wszystko jest OK? A i tak wynik jest daleki od ideału.
Okazuje się że nawet przybliżenie do 2 miejsc po przecinku, w tej ostatniej wersji, mamy 50% błąd. Poniżej tabela, pokazująca jaki poziom błędów uzyskujemy, stosując przybliżenie na różnych poziomach obliczeń.
Wnioski? Ambitny uczeń, który pokusi się o dokonanie kilku przekształceń (metoda 2), ryzykuje popełnieniem bardzo grubego błędu. Ambitny ale zdolny uczeń, który doprowadzi przekształcenia możliwie daleko (metoda 3) może liczyć na zminimalizowanie ostatecznego błędu. Ale, leniwy i mało zdolny uczeń, który zastosuje przybliżenia tak szybko jak to tylko możliwe, uzyska najlepszy efekt 
