Kalkulator Matematyk
Ile to jest 1×1? Brawo :), 1. A 11×11? Śmiało, na pewno wiesz. Tak, to 121. No a 111×111? To proste, 12321. OK. to teraz 1111×1111. Chwila namysłu, 1234321! Super! To teraz odłóż kalkulator i zastanów się ile to będzie 11111×11111. Popatrzmy jeszcze raz na te wyniki:
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
Jeżeli ta prawidłowość nie kończy się na czwartym przykładzie. W kolejnym działaniu powinniśmy otrzymać 123454321. Małe sprawdzenie na kalkulatorze, zgadza się.
Zastosujmy do analizy tego przypadku, wyższą dydaktykę. Mieliśmy:
a) doświadczenie (1×1; 11×11, …)
b) obserwację prawidłowości (1; 11; 121; …)
c) hipotezę (11111×11111=123454321)
d) i potwierdzenie hipotez
Czy ktokolwiek wątpi, że kalkulator podał nam prawidłowy wynik? Nie sądzę. Można więc przyjąć, że udowodniliśmy pewne twierdzenie. Zapewne w tym momencie, każdy profesor matematyki, mocno by się zbulwersował, bo co to za twierdzenie i co to za dowód.
Jednak jeżeli przeniesiemy tą sytuację do szkoły podstawowej, to zaczyna to już wyglądać inaczej.
Uczymy w szkole arytmetyki, która przydaje się w życiu codziennym, uczymy także ogromnej ilości wiedzy, która dużej części uczniów nigdy do niczego się nie przyda. Ale staramy się także nauczyć rozumowania matematycznego. Uważnej obserwacji, stawiania hipotez a przede wszystkim prawidłowego ich weryfikowania. To właśnie istota matematyki, dowodzenie twierdzeń.
Uczeń, który „rozprawi się” z zadaniem, które pokazałem na wstępie, w rzeczywistości wykona dokładnie te same ogólne etapy, jakie stoją przez dorosłym matematykiem. Tyle tylko, że skala problemu będzie zupełnie inna. No ale nie oczekujemy od ucznia, że będzie odkrywał nowe twierdzenia i wnosił swój wkład do Królowej Nauk. Chcemy, aby wykształcił w sobie pewne, umiejętności, nawyki, które wykorzysta później w rozwiązywaniu o wiele bardziej skomplikowanych problemów.
I jeszcze ostatnie pytanie, czy wynik z kalkulatora może być pełnoprawnym dowodem? Jeżeli matematyk udowodni jakieś twierdzenie, to powinien je zweryfikować inny matematyk aby sprawdzić czy nie ma błędu w dowodzie. Aby sprawdzić czy sprawdzający nie popełnił błędu, trzeba dać to do sprawdzenie kolejnej osobie, itd. Na ogół ten system się sprawdza, aczkolwiek cześć błędów jest wykrywana długo po dowodzie, gdy już twierdzenie zostanie uznane za prawdziwe. Czym zatem kalkulator jest gorszy od matematyka?
