Komentarze do wpisu: próbna wpadka Operona

Przez: dj_jurny

dj_jurny — Mon, 30 Nov 2009 20:17:00 +0000

Skoncentruję się na zdaniu związanym z zadaniem 7:
>>Wezmę jakieś dwa punkty jednakowo oddalone od prostej
>>i danego punktu i też będzie dobrze.
To jest trudniejsza wersja zadania (ze względu na równoległość podanej prostej do osi OX), w którym dla zmylenia “przeciwnika” łatwo, bez większych obliczeń, można znaleźć co najmniej 3 pary punktów o konkretnych współrzędnych spełniających warunek z treści zadania. Dla każdej takiej pary punktów w łatwy sposób można otrzymać równanie prostej. Czy w związku z tym można powiedzieć, że otrzymując te 3 różne odpowiedzi wszystko jest dobrze? Chyba jednak nie. Zwłaszcza matematykowi powinno to zasugerować inne podejście do problemu.
Gdyby zadanie było dla poziomu podstawowego, to pewnie podana prosta byłaby nachylona, a punkt nie leżałby na osi. No ale taka konfiguracja łatwiej wskazywałaby na sposób rozwiązania zadania, bo znalezienie ot tak współrzędnych punktów spełniających warunek byłoby zadaniem o wiele bardziej czasochłonnym, a próby znalezienia prostej przechodzącej przez tak znalezione punkty spełzłyby prawdopodobnie na niczym. Dla poziomu rozszerzonego zastosowano wariant “ze zmyłką”.
W zadaniu nie są wymienione konkretne punkty spełniające warunek np.: A,B czy też 1,2,3 itp., na podstawie których szłoby dojść ich konkretną ilość. Skoro nie ma takiej informacji, to sformułowanie “Punkty równoodległe od…” traktuję jako “OGÓŁ punktów równoodległych od…” (dlaczego mam błędnie zakładać ,że jest ich akurat 2(jak dr K.),3,4 itd.), a rozwiązując zadanie dalej wprowadzam punkt pomocniczy - spełniający warunek - o współrzędnych OGÓLNYCH (x,y), a nie o konkretnych współrzędnych.
Pz

Przez: Krzysiek

Krzysiek — Mon, 30 Nov 2009 11:13:20 +0000

Niezupełnie. To, że zadania są niechlujnie sformułowane, nie zwalnia nas od trzeźwego myślenia. Celowo czepiam się tego zadania, gdyż po latach karmienia nauczycieli i uczniów takimi zadaniami, nie widzimy w ogóle potrzeby porządnego formułowania swoich myśli. Dla mnie to zadanie jest tak samo sformułowane jak zadanie z cyklu znajdź dziedzinę funkcji, mając jej wzór. Pełno takich zadań w podręcznikach i zbiorach i jakoś nikt nie protestuje, że zadania nie maja w ogóle sensu. Funkcję określa bowiem wzór i dziedzina. A w tym zadaniu nie jest powiedziane wprost, że wykres funkcji składa się wyłącznie z punktów określonych podanym warunkiem, tym samym nie znamy dziedziny tej funkcji. Wezmę jakieś dwa punkty jednakowo oddalone od prostej i danego punktu i też będzie dobrze.
Mogę też dodać, że ze zdania: “w moim garażu stoją czerwone samochody” wcale nie wynika, że “w moim garażu stoją wyłącznie czerwone samochody”.
Dlaczego nie można było sformułować tego zadania tak:
Do wykresu funkcji f należą WSZYSTKIE punkty jednakowo oddalone od…..
Podaj dziedzinę i wzór tej funkcji.

Przez: dj_jurny

dj_jurny — Sun, 29 Nov 2009 21:44:27 +0000

Dla mnie wszystko jest jasne, jednoznaczne i poprawnie sformułowane Widzę natomiast tutaj pewną niekonsekwencję w podejściu do zadania u dr Krzyśka.
1. Jeżeli sama treść zadania, w której mowa o punktach równoodległych od prostej (czyli kierownicy) i punktu - jak się łatwo zorientować - nie leżącego na tej prostej (czyli ogniska), sugeruje Tobie, że szukasz PARABOLI, to jednocześnie powinieneś wykluczyć istnienie punktów leżących na szukanej krzywej, które nie są równoodległe (nawet jeżeli oczami wyobraźni jesteś w stanie sobie taką krzywą namalować). Przecież o paraboli można mówić tylko wtedy, jeżeli WSZYSTKIE jej punkty są równoodległe od kierownicy i ogniska.
2. Powiedzmy, że nie wiesz czy jest to parabola. Ponieważ jednak szukasz punktów równoodległych od prostej i punktu, to naturalnym/wskazanym wydaje się wprowadzenie jakiegoś punktu pomocniczego leżącego na szukanej krzywej o ogólnych współrzędnych x,y i przyrównanie jego odległości od podanego punktu P oraz od podanej prostej (jak pokazano w kroku 1 podpowiedzi). Zauważ, że wychodząc z założenia równości tych odległości eliminujesz tym samym punkty, które nie są równoodległe i dają inny przebieg oraz równanie szukanej krzywej (i znowuż - nawet jeżeli oczami wyobraźni jesteś w stanie sobie taką krzywą namalować).
Nie widzę w związku z tym potrzeby jakiegoś dodatkowego określania tych punktów w treści zadania. Wszystko co potrzeba już tam jest.
Pz