W styczniu w kilku województwach uczniowie pisali próbną maturę ze wszystkiego, co się dało, w tym i z matematyki na obu poziomach. Pani dyrektor OKE w Poznaniu nie życzyła sobie, by pisać i mówić “matura próbna” tylko “materiał ćwiczeniowy”…

Ponieważ w tym roku po raz pierwszy egzamin będzie oceniany holistycznie, warto pochylić się nad tym “materiałem” tym bardziej, że parę zadań rozwiązanych jest w sposób… dyskusyjny.

Zacznijmy od zadania z poziomu rozszerzonego z rachunku prawdopodobieństwa i za 5 punktów.

Oto przebieg rozwiązania w ujęciu autora zadania:

Trochę dziwne, że nie wymagamy od ucznia zapisania założeń… Czy na poziomie rozszerzonym zapisanie założeń przekracza możliwości piszących? Rozwiązywanie równań bez założeń może być groźne…

Jak było do przewidzenia, równanie stopnia 3 uprościło się do stopnia 2, czyli gdzieś po drodze podzielić trzeba było przez n… A więc jednak potrzebne jest założenie, że n nie jest zerem. Powiedzmy, że to oczywiste. Ale co oznacza, że otrzymane -27 nie spełnia warunków zadania? Jakich warunków?

Obliczenie mocy zbiorów w tym samym poprawnie zbudowanym modelu. Gdzie jest ten model zbudowany?

I teraz najważniejsze: moim zdaniem zadanie nie jest dobrze rozwiązane, to znaczy moc zbioru A nie jest równa 1.

Mamy wylosować trzy osoby (spośród 30), które zapisane są pod numerem 1, 2 i 3 w dzienniku. Otóż zbiór A składa się z 6 elementów: A = {(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)}, więc prawdopodobieństwo jest równe 6/24360 a nie 1/24360, jak chce autor!

W zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa treść powinna być 100 razy przemyślana. Jeśli się chce, można tak sformułować to zadanie, żeby losować osoby “w podanej kolejności”.

Proszę mi powiedzieć, jak oceniać rozwiązania zadań, które nie są zgodne z podanym schematem, gdyż rozwiązanie modelowe jest błędne?

Szkoda, że pracownicy OKE stawiają mnie w dość niezręcznej sytuacji. Skoro mam omówić z uczniami wyniki tej próby, to muszę im powiedzieć, że zadanie jest niefortunnie sformułowane. Niestety, to nie jest przypadek odosobniony.

Weźmy zadanie związane z ciągiem geometrycznym:

To zadanie “klasyczne” i bardzo wysoko punktowane, bo aż za 6 punktów. Zobaczmy, jak wygląda schemat oceniania zadania:

Dlaczego znowu nie ma wymienionych założeń, czyli “warunków” zadania? Skoro mamy znaleźć liczby tworzące rosnący ciąg geometryczny, to dla mnie jasne, że uczeń musi napisać, iż wszystkie składniki muszą być dodatnie oraz q>1. Czy te założenia są aż tak oczywiste, żeby w ogóle o nich nie pisać? Idąc dalej, rozumiem, dlaczego należy odrzucić q=-1. Ale, dalibóg, co nam przeszkadza q=5/3? Czyżby autor uważał, że ciąg geometryczny o wyrazach całkowitych ma iloraz będący liczbą całkowitą? Nie chce mi się wierzyć, wszak od razu przychodzi mi na myśl ciąg: 8, 12, 18, 27, który ma iloraz q=1,5. Czyli jest tak, że w schemacie punktowania zaniedbuje się ocenę założeń, które nagle stają się kluczowe i pojawiają się jak królik z kapelusza już po rozwiązaniu konkretnego równania. Tak być nie może! Pomijam już fakt, iż q=5/3 trzeba odrzucić, ale to wymaga dalszych rachunków. Ważne, że w schemacie oceniania zadań brakuje tego, co się robi z uczniami na lekcjach w czasie rozwiązywania tego typu zadań, czyli brak troski o zapisanie starannie owych warunków zadania!

To bardzo nieładnie! Dla mnie egzamin na poziomie rozszerzonym powinien pokazać kulturę pracy zdającego i sposób, w jaki on analizuje dany problem. Tymczasem zdający zostaje dosłownie zawalony masą zadań, często typowo rachunkowych. Czym to się różni od poziomu podstawowego? Doprawdy nie wiem. Ale to jeszcze nie koniec…