W ostatnim czasie rzadko pojawiały się tutaj moje wpisy. Intensywnie pracowałam bowiem, nad realizacją idei e-doradztwa dla nauczycieli w naszym mieście. Efektem kilkutygodniowych przygotowań jest platforma zdalnego doradztwa,
która powstała jako miejsce wymiany doświadczeń między metodykami a nauczycielami, którzy z różnych względów nie mogą uczestniczyć w spotkaniach metodycznych, albo poszukując informacji w Internecie, chcieliby korzystać ze źródeł potwierdzonych i polecanych przez specjalistów.
Narzędzie to powstało na platformie Moodle. Zawiera 13 modułów przedmiotowych. Przewidzieliśmy w nim również moduł przeznaczony dla dyrektorów, a ponadto moduł do wewnętrznej komunikacji między metodykami oraz jeden stanowiący pomoc techniczną w zakresie obsługi narzędzi umożliwiających tworzenie kursów.
W obrębie każdego przedmiotu powstało forum „Porozmawiaj z doradcą”, w którym na każde pytanie zadane przez nauczyciela, doradca powinien w możliwie krótkim czasie udzielić odpowiedzi. Ponadto zamieszczono „Bazę linków” stanowiących zbiór odnośników do ciekawych i sprawdzonych przez doradcę miejsc w sieci. W module „Materiały multimedialne” każdy doradca zamieszcza zbiór filmów i materiałów interaktywnych do wykorzystani na lekcji. Ponadto biorąc pod uwagę fakt, iż każdy nauczyciel permanentnie poszukuje optymalnych rozwiązań dydaktycznych w swojej pracy, stworzyliśmy moduł o nazwie „Dydaktyka” , zawierający polecane przez doradcę, artykuły reprezentatywne dla aktualnie realizowanych badań edukacyjnych. Nieodzownym elementem każdego kursu, jest ponadto moduł „Egzaminy zewnętrzne”, w którym zamieszczamy arkusze egzaminacyjne z ubiegłych lat oraz bieżące komunikaty OKE.
Pierwsze próby pracy na platformie przyjęte zostały entuzjastycznie Mam nadzieję, że ten zapał nie wygaśnie kiedy platforma ruszy na dobre, co planujemy już z początkiem nowego roku szkolnego.
Dla większości zdających kończą się sukcesem. Jest jednak mniejszość, która sobie nie radzi. W ubiegłym roku egzamin ustny z języka polskiego nie zdało 2,5% zdających, czyli co czterdziesta osoba.
Tydzień temu, w poniedziałek, Ania - absolwentka jednego z najlepszych poznańskich liceów - nie przekonała komisji do swojej prezentacji tematu “motyw anioła w literaturze i sztuce”. Zabrakło dwóch punktów. Poszła do domu, napisała list pożegnalny i rzuciła się pod pociąg…
Jakie znaczenie ma egzamin ustny z języka polskiego? Żadnego. Natomiast oblanie tego egzaminu, poprawka w sierpniu, skutecznie paraliżuje możliwość studiowania na wymarzonym kierunku. Są takie osoby, dla których każda forma publicznego wystąpienia jest nieznośną mordęgą. Stres paraliżuje i odbiera resztki sił. Mowy nie ma, żeby o czymś rozsądnie opowiadać. Ale jest przecież tak, że na ustnym nie zdają anonimowi absolwenci szkoły. Oni trzy lata chodzili do tej szkoły, nauczyciel języka polskiego, który jest przecież przewodniczącym komisji, dobrze ich znał. Sam uczyłem Marcina, który miał zespół Aspergera. Przez trzy lata chodził do tablicy jedynie po to, by ją zmazać po lekcji. W trakcie lekcji udawał, że go nie ma, nie odpowiadał na żadne pytania. A jednak egzamin ustny z polskiego zaliczył. Komisja potraktowała jego przypadek za zrozumieniem i życzliwością…
Jakie znaczenie ma egzamin ustny z języka polskiego? Żadnego. Możesz kupić prezentację, możesz sobie wybrać temat na rok przed egzaminem, możesz przygotować dowolne pomoce.
Jak w temacie. Właściwie nie ma o czym pisać. Nauczyciele sprawdzają matury. Do niektórych nie mogę się od kilku dni dodzwonić. Można by spróbować napisać o jakiś matematycznych aspektach powodzi, ale na razie nie mam żadnego pomysłu. Dla zapełnienia pustki, proponuję film, który kilka dni temu znalazłem na YouTube. Może trochę długi ale polecam
Zauważyłem, że nauczyciele a szczególnie środowisko akademickie ma dużą słabość do słowa „konferencja”. Spotyka się 15-20 osób na dwie godziny i już mamy konferencję. Można by napisać „pogadanka przy kawie” i nie było by to specjalnie dalekie od prawdy. No ale konferencja, to jest coś!
W tym roku ma się odbyć pierwsza ogólnopolska konferencja z zastosowania technologii informacyjnej w nauczaniu matematyki. Zorganizuje ją grupa robocza Matematyka i Komputery działająca w ramach Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki. MiK ma już na swoim koncie 15 spotkań warsztatowych, organizowanych od kilkunastu lat. Czym będzie się różniła ta konferencja od poprzednich warsztatów? Oczywiście nazwą.
Na stronie MiK widzę te same informacje jakie były tam rok temu. Zarysowana ogólnie tematyka (komputery, kalkulatory graficzne, itd.) brak jakichkolwiek szczegółów odnośnie planowanych zajęć, będą one tradycyjnie podane na dwa dni przed konferencją oraz bardzo zachęcająca reklamówka miejsca gdzie konferencja ma się odbyć. Nowe wraca…
Pomysł zorganizowania w Polsce konferencji dotyczącej stosowania technologii w nauczaniu matematyki, błąka się po kilku głowach już od kilku lat. Ostatnia koncepcja zakładała trójprzymierze między MiKiem, konferencją MathPad Mirosława Majewskiego i spotkaniem organizowanym przez firmę Casio. Wyglądało to dość obiecująco. Łączne siły tych trzech spotkań, mogłyby dać frekwencję na poziomie 150-200 uczestników oraz udział 3-4 firm. Ale na złożeniach się skończyło.
Grupa Matematyka i Komputery jest zainteresowana taką konferencją, ma nawet silne zaplecze w postaci Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki, co gwarantuje bazę kontaktową, reklamę a przede wszystkim obsługę księgową. Ale MiK najwyraźniej nie ma zupełnie pojęcia jak się do tego zabrać. Jak na razie jedyne co osiągnęli to nazwa …
„Grupa Casio” także byłaby zainteresowana konferencją, ale brak jej możliwości aby ją zorganizować.
MathPad Mirosława Majewskiego jest chyba największym spotkaniem z tej trójki i posiadającym największy prestiż. Uczestniczy w nim największa liczba pracowników naukowych. Problem w tym, że profesor Majewski nie jest zupełnie zainteresowany tworzeniem szerszego spotkania. Raz do roku przylatuje do Polski niosąc ofiarnie kaganek oświaty, pokazuje co ostatnio wykombinowały firmy informatyczne w zakresie oprogramowania matematycznego i w poczuciu dobrze spełnionego obowiązku, wraca na mocno nasączoną ropą naftową pustynię aby rozmyślać na zawiłymi problemami geometrii komputerowej.
Jak widać sytuacja nie jest wesoła. A problem istnieje. Mimo iż polski maturzysta korzysta na egzaminie jedynie z kalkulatora kieszonkowego, a idea powszechnego wprowadzenia kalkulatorów graficznych ostała się jedynie w najbardziej rozpalonych głowach, nie ma co ukrywać, że poziom stosowania technologii w polskiej szkole z roku na rok rośnie. Miliardy złotych zostały zainwestowane w komputery, kalkulatory, oprogramowanie i tablice interaktywne. Niestety nauczyciel jest najczęściej zdany na samego siebie w szukaniu sposobów wykorzystania tych dobrodziejstw XXI wieku.
Dlaczego nie udaje się zorganizować konferencji? Jednym z głównych problemów jest chyba odpowiedź na pytanie czym taka konferencja miałaby być. Dość często pokutuje przekonanie, że ma to być przede wszystkim prezentacja warsztatu jednego fachowca. Tak naprawdę, konferencja z założenia jest miejscem spotkań i wymiany wiedzy między różnymi osobami, grupami i środowiskami. Zatem należy stworzyć możliwość wypowiedzenia się wszystkim którzy maja na to ochotę. Im więcej warsztatów, wykładów, prezentacji, dyskusji tym lepiej. Świadczy to o potencjale spotkania. Formuła musi być na tyle otwarta, aby każdy kto jest związany z tematem, mógł odnaleźć w niej miejsce dla siebie. To oczywiście wymaga od organizatorów spojrzenia z szerszej perspektywy i zaakceptowanie szeroko rozumianej różnorodności.
Wydaje się, że najbardziej naturalnym organizatorem konferencji dotyczącej technologii w nauczaniu matematyki powinien być MiK. Wynika to wprost ze statutowych celów jakimi kieruje się jego macierzysty SNM. Niestety grupa Matematyka i Komputery ma chyba równie dużo zdolności do wyszukiwania nowych koncepcji i rozwiązań co do tracenia szans rozwoju. To właśnie na letnich warsztatach MiKa słyszałem po raz pierwszy o e-lerningu. Ale dziś gdy co chwila uruchamia się jakąś platformę e-lerningową, trudno było by znaleźć osobę, które skojarzyła by pojęcie z MiKiem. Temat eksplodował a MiK nie umiał wykorzystać szansy aby stać się głównym centrum wymiany doświadczeń między użytkownikami.
Podobnie spotkanie „grupy Casio”. Rodziło się ono właśnie na letnich warsztatach grupy MiK w latach 2006-2008. Ale w pewnym momencie szefostwo MiKa stwierdziło, że Casio za bardzo się rozrosło i postanowiło przyciąć mu skrzydeł. W efekcie spotkania Casio od ubiegłego roku odbywają się poza MiKiem i nic nie wskazuje na zmianę tej sytuacji.
Ostatnim wynalazkiem MiKa są tablice interaktywne. Temat dość gorący choć mocno przereklamowany. Problem jednak w tym, że spotkanie prowadzone przez przedstawiciela firmy, który nie ma zielonego pojęcia o nauczaniu, powinno się raczej nazywać prezentacją handlową a nie merytorycznym warsztatem.
Jest jeszcze kilka podobnych tematów. Grupa Cabrii Bronka Pabicha, która błąka się do konferencji do konferencji do konferencji bez stałego miejsca spotkań. Niezwykle ostatnio popularna GeoGebra, która jak dotąd nie posiada formalnego spotkania użytkowników i sympatyków. Ośrodek Edukacji Informatycznej i Zastosowań Komputerów w Warszawie, który sobie rzepkę skrobie bez jakiejkolwiek koordynacji z pozostałymi nurtami spotkań nauczycielskich.
Wszystko to, zebrane razem, dałoby w ciągu 2-3 lat konferencję porównywalną z konferencją krajową SNM. Pytanie tylko czy komuś z decydentów naprawdę zależy na organizacji takiego spotkania i czy umiał będzie wypracować i zaproponować taką formułę, w której znajdą dla siebie miejsce wszyscy zainteresowani. Może warto byłoby zafundować komuś lot samolotem z Krakowa do Gdańska, koniecznie z miejscem przy oknie, aby zorientował się, że Polska edukacja matematyczna nie kończy się na jednej grupie czy jednym Stowarzyszeniu…
Marność nad marnościami, gdy się pomyśli o egzaminie maturalnym z matematyki. Wrocławscy gimnazjaliści rozwiązali zadania z poziomu podstawowego i średnio uzyskali ponad 50% punktów możliwych do zdobycia. Ja rozumiem, że dziecko, które już umie czytać i pisać, może na egzaminie maturalnym z języka polskiego uzyskać jakąś tam (małą) liczbę punktów. Podobnie rzecz się ma z egzaminu z języka obcego - dla wszystkich powino być jasne, że skoro uczy się języka obcego to i z egzaminu maturalnego może to i owo napisać. Ale ponad 50% całą klasą?
Widać, że idziemy konsekwetnie w złym kierunku. Polityka władz oświatowych jest dla mnie całkowicie niezrozumiała. Nie dość, że zaserwowano nam dziecinnie proste zadania, to jeszcze dyrektor CKE, pan Krzysztof Konarzewski, powiedział, że w przyszłym roku ten egzamin będzie trudniejszy. A przecież fundamentem “nowej” matury miała być porównywalność ich wyników rok po roku! Piszę o tym wszystkim z wielkim smutkiem. Jako nauczyciel z 20-letnim stażem chciałbym identyfikować się z polityką moich szefów, a przynajmniej akceptować to, co się dzieje w nauczanym przeze mnie przedmiocie. Oświadczenie dyrektora CKE jest złamaniem reguł, których sama komisja miała przecież przestrzegać. Tymczasem nie dość, że egzaminy z różnych przedmiotów w ogóle nie są porównywalne - w jednym z poprzednich wpisów pokazałem, że 100% punktów z języka angielskiego to poniżej 70% z WOS - to jeszcze nie można porównać wyników z jednego przedmiotu rok po roku. Wobec dziecinnie łatwej matury z matematyki jako ciekawostkę mogę podać fakt, iż jeszcze w historii “nowej” matury nikt nie napisał egzaminu z biologii na 100%.
Oznacza to, że kandydaci na studia nie mają podobnych szans.
W mojej szkole egzaminy maturalne “poprawia” 80 osób z lat ubiegłych. Mają do tego pełne prawo. Ale dlaczego koszta z tym związane przerzuca się na szkołę? I dlaczego ci poprawiający nie ponoszą żadnych konsekwencji, gdy pogorszą swoje wyniki? Czy szkoły to są instytucje charytatywne, żeby sponsorować egzaminy dla takiej masy ludzi? Demagogicznie mogę napisać, że dla “obsługi” 80 osób na egzaminie potrzeba kilkunastu nauczycieli do pracy w komisjach, którzy w tym czasie powinni mieć lekcje ze swoimi uczniami…
I ostatnia kwestia. Jestem wielkim zwolennikem zakończenia roku szkolnego w połowie czerwca albo nawet jeszcze prędzej i wprowadzenia sesji maturalnej wzorem sesji egzaminacyjnych na uczelniach. Skończmy z tym pseudonauczaniem w czasie matur, walką z ławkami, krzesłami, przygotowywaniem sal w kółko. Dlaczego roku szkolnego nie można po ludzku zorganizować tylko toleruje się całymi latami ten chaos majowy, doprawdy trudno zrozumieć.
Ostatni artykuł Piotra sprawił, że zaczęłam wspominać…. I tak okazało się, że myśląc o SNM przywołuję w pamięci głównie spotkania Grupy Roboczej Matematyka i Komputery, grupy o najdłuższych tradycjach w SNM, zrzeszającej osoby zainteresowane wykorzystaniem TI na lekcjach matematyki . W zespole tym miałam okazję nie tylko realizować swoje pasje, ale również, a może przede wszystkim poznałam, fantastycznych ludzi i miejsca w Polsce, których prawdopodobnie nie odwiedziłabym, gdyby nie wspomniane warsztaty…
Ostrowiec Świętokrzyski 2002
Pierwszy raz…
… uczestniczyłam w warsztatach dotyczących wykorzystania kalkulatorów graficznych w nauczaniu, zachwycając każdym wykresem, jaki udało mi się poprawnie wygenerować…
Kutno 2003
Prowadząc zajęcia…
…miałam okazję uczyć innych tego czego sama jeszcze ciągle uczyłam się, pracując na co dzień z kalkulatorami w gimnazjum.
Wieluń 2004
Dowiedziałam się o istnieniu Linuxa…
…ale ta wiedza wcale nie sprawiła, że miałam ochotę porzucić kalkulatory.
Kielce 2005
Czujnik ruchu…
…był nie tylko tematem fascynującego wkładu, ale również inspiracją dla doskonałego matematycznego aerobiku.
Kielce 2006
Niewiele pamiętam…
…ale to nie efekt jakiegoś ówczesnego niedomagania, ale przygotowań do obrony pracy doktorskiej, których nie przerywałam nawet na tym wyjeździe.
Wieluń 2007
Poobronny relaks…
…był dla mnie głównym celem tego wyjazdu, ale okazało się, że poznałam… e-activity i… ta fascynacja dała początek kolejnym wyzwaniom.
Racibórz 2008
Powrót do prowadzenia zajęć……w tej samej, choć nowej roli, z e-activity w tle…
I tak, myśląc o SNMie zawsze mam w głowię tą fantastyczną grupę ludzi, których łączy miłość… do matematyki i słabość… do technologii…
W tym roku po raz pierwszy warsztaty tej grupy zostaną zorganizowane pod nową nazwą:
I Ogólnopolska Konferencja z zastosowania TI w nauczaniu matematyki w Czudcu k. Rzeszowa, w dniach 16 – 19 sierpnia 2010.
Wszystkich którzy chcieliby wziąć udział w tym spotkaniu odsyłam do strony http://www.snm.edu.pl/.
Może warto poświęcić cztery wakacyjne dni, żeby nauczyć się czegoś nowego…
19 lat temu, w szkole przy ulicy Polnej w Warszawie, odbyło się spotkanie założycielskie Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki. Uczestniczyło w nim 20 osób: Barbara Walat (Warszawa), Maryla Kowalska (Warszawa), Elżbieta Pietrasik (Warszawa), Zbigniew Rogowski (Warszawa), Anna Zalewska (Grodzisk Mazowiecki), Wacław Zawadowski (Warszawa), Piotr Piskorski (Warszawa), Jan Baranowski (Warszawa), Stefan Turnau (Kraków), Marek Legutko (Kraków), Bronisława Pakier (Warszawa), Wojciech Jędrychowski (Warszawa), Danuta Sterna (Warszawa), Piotr Prejbisz (Warszawa), Krzysztof Mostowski (Biała Podlaska), Katarzyna Bubnicka (Toruń), Maciej Bryński (Warszawa), Mirosław Dąbrowski (Warszawa), Andrzej Walat (Warszawa), Tadeusz Kuran (Warszawa).
Prezesem zostaje wybrany Wacek Zawadowski. Jako siedzibę biura wpisana zostaje szkoła przy ulicy Braci Zauskich.
Był to efekt, wyjazdu do Anglii grupy polskich nauczycieli, zorganizowanego w tym samym roku przez Wacka Zawadowskiego i Jana Potworowskiego. SNM wkraczał w dynamicznie zmieniającą się polską rzeczywistość.
W 1991 roku, kształcenie nauczycieli nie było sprawą priorytetową dla uniwersytetów i jest to niezwykle delikatne określenie tej sytuacji. Niezależna organizacja, mogła odegrać ważną rolę w tym procesie, głównie poprzez stworzenie możliwości wymiany wiedzy i doświadczeń między nauczycielami.
Już w Anglii powstał projekt statutu. Pojawiło się pytanie, jaką wybrać nazwę, a co najważniejsze, czy powinna ona zawierać słowo „nauczyciele”? Były bardzo poważne zastrzeżenia, że bezpośrednie i jednoznaczne powiązanie organizacji z nauczaniem, odbije się bardzo negatywnie na jej wizerunku. Ale Wacek Zawadowski miał wyraźne stanowisko w tej sprawie, istotą wyjazdu do Anglii było wspieranie pracy nauczyciela, nowe stowarzyszenie powinno także realizować przede wszystkim ten cel i nazwa musi o tym mówić. Ta wersja ostatecznie zwyciężyła.
W budynku CODN były już komputery (Archimedesy) sprowadzone z Anglii. Na nich wkrótce zaczęły powstawać pierwsze czasopisma Nauczyciel i Matematyka. Latem, na Starym mieście w Warszawie, zorganizowano pierwszą „konferencja”. W wyborczej pojawiło się ogłoszenie: dla Ciebie, dla dzieci, dla matematyki. Trzeba było wkrótce zamieścić kolejną informację, aby się już nie zgłaszać, bo organizatorzy nie dysponują aż tak dużą liczbą miejsc. Zainteresowanie jakie wzbudziło to spotkanie, upewniło wszystkich, że Stowarzyszenie jest potrzebne. Kolejne konferencje będą już zmierzały do wzorca jakim były podobne spotkania ATM i MA w Anglii.
Ze względu na koszty, biuro jesienią zostało przeniesione do Bielska-Białej. Tam, w budynku przy ulicy Legionów, naprzeciwko Kolegium Nauczycielskiego, w końcu listopada, odbyło się pierwsze Walne. Wacek ponownie został wybrany Prezesem, kandydował także Stefan Turnau.
Czym tak na prawdę było i jest SNM? Chyba najbardziej trafne określenie, to latający, społeczny uniwersytet dla nauczycieli. Konferencje krajowe i lokalne, organizowane przez Stowarzyszenie, umożliwiły przede wszystkim dzielenie się wiedzą wynikającą z praktyki. Przekazywanie najlepszych, sprawdzonych doświadczeń wszystkim tym, którzy chcą tą wiedze czerpać. Jeżeli najlepszym sposobem zapoznania się z dorobkiem naukowym jest kontakt z laboratoriami badawczymi, gdzie ta wiedza właśnie się rodzi, to najlepszym sposobem zapoznania się z dorobkiem dydaktycznym, jest kontakt z najlepszymi nauczycielami, którzy udowadniają trafność lub wykazują błędy w teoriach i hipotezach dydaktycznych. Takim gigantycznym laboratorium, ze wszystkimi swoimi wadami i zaletami, jest właśnie Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki.
Dane osobowe zostały usunięte. Oryginalny dokument znajduje się w posiadaniu Wacka Zawadowskiego.
11 maja 1983 roku zdawałem egzamin dojrzałości z matematyki. To był pierwszy rok, kiedy przestała obowiązywać matematyka - można było zdawać pisemnie język obcy.
Miałem do wyboru trzy spośród pięciu zadań zamieszczonych poniżej.
Wybrałem zadania 1, 2 oraz 3.
Egzaminator w podsumowaniu napisał:
Zad. 1. rozwiązane prawidłowo
Zad. 2. rozwiązane poprawnie. Użycie opisu słownego (czasami z nieprecyzyjnym słownictwem) traktuję jako usterki
Zad. 3. rozwiązane prawidłowo, mimo zastosowania nieco zawiłej metody, logiczne i wykazujące duży stopień opanowania wiadomości.
Proponuję ocenę bardzo dobry.
Kiedy zobaczyłem w środę zadania zawarte w arkuszu egzaminacyjnym na poziomie podstawowym a po kilku godzinach również te z poziomu rozszerzonego, to od razu przyszedł mi do głowy pewien tekst. Szukałem go straszliwie długo w moich papierzyskach i oto on (pewnie znany wielu, bo i stary jak świat) ale w wersji angielskiej:
The Evolution of Math Teaching
1960s:
A peasant sells a bag of potatoes for $10. His costs amount to 4/5 of his selling price. What is his profit?
1970s:
A farmer sells a bag of potatoes for $10. His costs amount to 4/5 of his selling price, that is, $8. What is his profit?
1970s (new math):
A farmer exchanges a set P of potatoes with set M of money. The cardinality of the set M is equal to 10, and each element of M is worth $1. Draw ten big dots representing the elements of M. The set C of production costs is composed of two big dots less than the set M. Represent C as a subset of M and give the answer to the question: What is the cardinality of the set of profits?
1980s:
A farmer sells a bag of potatoes for $10. His production costs are $8, and his profit is $2. Underline the word “potatoes” and discuss with your classmates.
1990s:
A farmer sells a bag of potatoes for $10. His or her production costs are 0.80 of his or her revenue. On your calculator, graph revenue vs. costs. Run the POTATO program to determine the profit. Discuss the result with students in your group. Write a brief essay that analyzes this example in the real world of economics.
Dziś nasi (byli już) uczniowie dostali do rozwiązania zadania o poziomie trudności od klasy czwartej szkoły podstawowej wzwyż. Centralna Komisja Egzaminacyjna postąpiła słusznie wstrzymując się z opublikowaniem klucza - co rok w tym kluczu były różne błędy, które powodowały irytację środowiska i śmiech gawiedzi. Kilku zadaniom poświęcę osobne wpisy, bo zadania te są warte dokładnego omówienia.
Dziś kilka uwag ogólnych znalezionych w Internecie (pisownia oryginalna):
Ta matura musiałabyć łatwa bo zdawali ją wszyscy w tym Ci nie koniecznie dobrzy z matmy.
mój brat ma 13 lat i umie rozwiązać te zadania otwarte. czyli miałby prawie 50% … jeżeli ktoś kto pisał maturę nie zda jej to powinni go ukarać
na maturze z polskiego trzeba trafic w czyjes mysli wiec ten caly egzamin nie jest adekwatny do naszej wiedzy z jezyka polskiego tak samo z matematyki usiadz na chwilke i pomysl czy kiedys w zyciu bedzie Ci potrzebny logarytm, ciąg geometryczny?
ktoś tu napisał : czy w życiu będzie potrzebny logarytm, ciąg itp otóż nie będzie potrzebny i nie w tym celu uczycie się matmy, żeby to zrozumieć trzeba trochę tego życia przeżyć, teraz to w waszej świadomości jest tylko PRZYMUS nauki, nic więcej.. ale spoko, wyrasta się z tego
Aby nie wyjść na głupa i pokazać ze matme można zdać to powymyślali banalne zadania
Co za dzień, większość serwisów informacyjnych rozpoczyna się od matematyki, a dokładnie obowiązkowej matury z tego przedmiotu. Jak ja długo na to czekałem. Ale jest, wreszcie, Królowa Nauk. Brutalnie ale bezwzględnie, wyniesiona na piedestał chwały. Od dziś już każdy maturzysta musi się jej nisko pokłonić.
Czy jednak nie zapominamy komu to zawdzięczamy? Tak, to on. Minister Edukacji Narodowej, Roman Jacek Giertych, syn Macieja, rodem ze Śremu. W 2007 roku podpisał decyzję o powrocie obowiązkowej matematyki na maturę w 2010.
Czy doceniliśmy go? Wszak mógł się wycofać. Ale nie, on był twardy. Niczym Konrad Wallenrod, wdarł się na szyty władzy, by zrealizować ten wspaniały cel. Zapłacił za to wysoką cenę. Koniec kariery politycznej, zniszczenie macierzystej LPR i sojuszniczej Samoobrony. Rozkład koalicji i upadek wyborczy PiSu. Ale nic nie zdołało go powstrzymać…
Panie Romanie, dziękujemy!
Przypomnijmy sobie jeszcze w fotograficznym skrócie, te niezwykłe chwile:
W marcu część szkół pisała “materiał ćwiczeniowy z matematyki na poziomie rozszerzonym” przygotowany przez pracowników OKE w Poznaniu. Nie mam tego arkusza pod ręką, ani nie mogę znaleźć w Internecie, ale pamiętam jedno zadanie. Mamy tam znaleźć trójkąt o największym polu powierzchni wśród trójkątów, które spełniają następujące warunki:
są wpisane w okrąg o promieniu 6,
jeden z kątów trójkąta ma miarę 30 stopni,
mają obwód równy 20.
Z twierdzenia sinusów dostajemy natychmiast długość boku, który leży naprzeciwko podanego kąta: a = 6. Wobec tego suma długości pozostałych boków jest równa 14.
Co dalej? Co już wiemy? Mamy oto rodzinę trójkątów wpisanych w okrąg o promieniu 6, z jednym danym bokiem też długości 6 i stałym kącie na przeciw tego boku. Od razu przychodzi nam do głowy twierdzenie o kątach wpisanych w okrąg i wspartych na tym samym łuku.
Tak to wygląda w naszym zadaniu, prawda? Jasne, że w tej rodzinie trójkątów największe pole ma ten trójkąt, którego wierzchołek jest najbardziej oddalony od znalezionego boku AB, czyli trójkąt równoramienny ABG. Skoro obwód był podany i równy 20, a znaleziony bok AB ma długość sześć, więc AG = BG = 7. Znaleźliśmy trójkąt, spełniający wszystkie warunki zadania; ma on boki 6, 7 i 7.
Co Wy na to?
Daliście się przekonać?
Rozwiązanie zadania wygląda nienagannie, jest jednak jedno ale…
Trójkąt o bokach 6, 7 i 7 jest prawie równoboczny, nie może mieć zatem kąta o mierze 30 stopni…
Trójkąt ABG na rysunku powyżej spełnia wszystkie wymagania podane w zadaniu, ale nie może mieć obwodu 20! Na oko widać, że skoro AS = 6, to AG nie może być równe 7.
Hmmm. Kłopot.
Czyli jest tak, że w narysowanej wyżej rodzinie trójkątów punkt C porusza się po okręgu, ale wybraliśmy nie ten trójkąt, co trzeba. To który trzeba było wybrać?
Jaka krzywa jest zbiorem punktów C, których suma odległości od dwóch ustalonych punktów jest stała? Jaka krzywa jest obrazem równania AC + CB = 14 ?
Elipsa!
Oto i ona narysowana kolorem czerwonym - na rysunku powyżej mamy też znany nam już okrąg (niebieski). Otrzymujemy dwa punkty C spełniające warunki zadania, tu oznaczone literami E i F. Zmierzone długości odcinków AE i EB sumują się (prawie) do 14.
Ze względu na symetrię rysunku oba znalezione trójkąty, to jest trójkąt ABE i trójkąt ABF mają te same kąty, te same długości boków i te same pola. Są przystające.
Super zadanie!
Ze względu na pogodny nastrój długiego weekendu pominę wszystkie związane z tym zadaniem złośliwości i nie napiszę złego słowa o jego autorze.
Mam nadzieję, że ten zapał nie wygaśnie kiedy platforma ruszy na dobre, co planujemy już z początkiem nowego roku szkolnego.
