Jak podaje gazeta.pl amerykańscy matematycy rozwiązali ostatecznie problem kostki Rubika. Okazuje się że do poprawnego jej ułożenia wystarczy nie więcej niż 20 (prawidłowych) ruchów. „Walka” z problemem trwała 30 lat. Precyzyjne matematycznie rozwiązanie udało się znaleźć dopiero po zastosowaniu do obliczeń super szybkich komputerów.
Przypominam, że kostka Rubika ma już 36 lat. W połowie lat 70-tych gdy się rodziła, pojawił się także pierwszy dowód matematyczny wykorzystujący obliczenia komputerowe (Twierdzenie o czterech barwach).
Pytanie czy matematycy nie mają nic ciekawszego do roboty? Ale nie ulegajmy złudzeniom. „Kostka Rubika” to tylko ładna nazwa problemu, pod którym kryje się dość złożony problem matematyczny. Obliczenia potrzebne do dowodu były na pewno okazją do testowania skomplikowanych technik obliczeniowych.
Kostka Rubika i cztery barwy
KOSTKA RUBIKA. OBALENIE MITU O TRYLIONACH MOŻLIWYCH KOMBINACJI.
Ilość kombinacji różnych ułożeń kostki 3×3x3 NIE wynosi 43 252 003 274 489 856 000. Wyliczenia takie są oparte o nieprawidłowe założenia. Obliczenia były robione z całą pewnością przez osoby znające zaganiania kombinatoryki lecz nie mające wystarczającej wiedzy na temat samej KOSTKI RUBIKA.
KOSTKI RUBIKA nie można ułożyć w sposób dowolny. Jest duża ilość ograniczeń wynikających z jej konstrukcji, więc nie ma możliwości doprowadzenia jej do dowolnej kombinacji bez rozkładania (wyjmowania) poszczególnych kosek, a powyższe wyliczenia zakładają nawet odklejanie kolorów z poszczególnych ścianek i przeklejanie ich w inne miejsca.
WYLICZENIE MOŻLIWYCH ILOŚCI KOMBINACJI powinno opierać się o założenie, że wolno tylko obracać poszczególnymi ścianami i nic więcej.
JAK TO WYLICZYĆ.
TO PROSTE.
Są trzy osie obrotu. Na każdej z osi znajdują się trzy płaszczyzny, które można obracać. Każdą płaszczyznę można ustawić w czterech położeniach.
Czy takie założenia wystarczą. NIE. Należy pamiętać o tym, że obrót płaszczyzną środkową jest zawarty w kombinacji obrotów płaszczyznami zewnętrznymi (obrót płaszczyzną środkową jest pozorny – tzw krzyżak, czyli środek kostki jest sztywny).
Czyli są trzy osie obrotu i na każdej z nich znajdują się tylko dwie płaszczyzny, którymi można obracać. Każdą płaszczyznę można ustawić w czterech położeniach.
OBLICZENIE.
4 POŁOŻENIA JEDNEJ PŁASZCYZNY RAZY ILOŚĆ MOŻLIWYCH KOMBINACJI W POSZCEGÓLNYCH OSIACH (NA KAŻDEJ Z OSI SĄ DWIE PŁASZCZYZNY DO OBRACANIA).
4^(2*3)=4^6=4096
4 096 ZAMIAST 43 252 003 274 489 856 000
Amerykańscy uczeni jeszce do tego chyba nie doszli