Wpisy z Krzysztof Nowakowski
26 stycznia 2010 @ 15:18 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
W styczniu w kilku województwach uczniowie pisali próbną maturę ze wszystkiego, co się dało, w tym i z matematyki na obu poziomach. Pani dyrektor OKE w Poznaniu nie życzyła sobie, by pisać i mówić “matura próbna” tylko “materiał ćwiczeniowy”…
Ponieważ w tym roku po raz pierwszy egzamin będzie oceniany holistycznie, warto pochylić się nad tym “materiałem” tym bardziej, że parę zadań rozwiązanych jest w sposób… dyskusyjny.
Zacznijmy od zadania z poziomu rozszerzonego z rachunku prawdopodobieństwa i za 5 punktów.
Oto przebieg rozwiązania w ujęciu autora zadania:
Trochę dziwne, że nie wymagamy od ucznia zapisania założeń… Czy na poziomie rozszerzonym zapisanie założeń przekracza możliwości piszących? Rozwiązywanie równań bez założeń może być groźne…
Jak było do przewidzenia, równanie stopnia 3 uprościło się do stopnia 2, czyli gdzieś po drodze podzielić trzeba było przez n… A więc jednak potrzebne jest założenie, że n nie jest zerem. Powiedzmy, że to oczywiste. Ale co oznacza, że otrzymane -27 nie spełnia warunków zadania? Jakich warunków?
Obliczenie mocy zbiorów w tym samym poprawnie zbudowanym modelu. Gdzie jest ten model zbudowany?
I teraz najważniejsze: moim zdaniem zadanie nie jest dobrze rozwiązane, to znaczy moc zbioru A nie jest równa 1.
Mamy wylosować trzy osoby (spośród 30), które zapisane są pod numerem 1, 2 i 3 w dzienniku. Otóż zbiór A składa się z 6 elementów: A = {(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)}, więc prawdopodobieństwo jest równe 6/24360 a nie 1/24360, jak chce autor!
W zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa treść powinna być 100 razy przemyślana. Jeśli się chce, można tak sformułować to zadanie, żeby losować osoby “w podanej kolejności”.
Proszę mi powiedzieć, jak oceniać rozwiązania zadań, które nie są zgodne z podanym schematem, gdyż rozwiązanie modelowe jest błędne?
Szkoda, że pracownicy OKE stawiają mnie w dość niezręcznej sytuacji. Skoro mam omówić z uczniami wyniki tej próby, to muszę im powiedzieć, że zadanie jest niefortunnie sformułowane. Niestety, to nie jest przypadek odosobniony.
Weźmy zadanie związane z ciągiem geometrycznym:
To zadanie “klasyczne” i bardzo wysoko punktowane, bo aż za 6 punktów. Zobaczmy, jak wygląda schemat oceniania zadania:
Dlaczego znowu nie ma wymienionych założeń, czyli “warunków” zadania? Skoro mamy znaleźć liczby tworzące rosnący ciąg geometryczny, to dla mnie jasne, że uczeń musi napisać, iż wszystkie składniki muszą być dodatnie oraz q>1. Czy te założenia są aż tak oczywiste, żeby w ogóle o nich nie pisać? Idąc dalej, rozumiem, dlaczego należy odrzucić q=-1. Ale, dalibóg, co nam przeszkadza q=5/3? Czyżby autor uważał, że ciąg geometryczny o wyrazach całkowitych ma iloraz będący liczbą całkowitą? Nie chce mi się wierzyć, wszak od razu przychodzi mi na myśl ciąg: 8, 12, 18, 27, który ma iloraz q=1,5. Czyli jest tak, że w schemacie punktowania zaniedbuje się ocenę założeń, które nagle stają się kluczowe i pojawiają się jak królik z kapelusza już po rozwiązaniu konkretnego równania. Tak być nie może! Pomijam już fakt, iż q=5/3 trzeba odrzucić, ale to wymaga dalszych rachunków. Ważne, że w schemacie oceniania zadań brakuje tego, co się robi z uczniami na lekcjach w czasie rozwiązywania tego typu zadań, czyli brak troski o zapisanie starannie owych warunków zadania!
To bardzo nieładnie! Dla mnie egzamin na poziomie rozszerzonym powinien pokazać kulturę pracy zdającego i sposób, w jaki on analizuje dany problem. Tymczasem zdający zostaje dosłownie zawalony masą zadań, często typowo rachunkowych. Czym to się różni od poziomu podstawowego? Doprawdy nie wiem. Ale to jeszcze nie koniec…
22 stycznia 2010 @ 15:12 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
W komentarzach do subiektywnego rankingu bez perspektyw wyrażano żal, że nie ma porównania wyników egzaminu gimnazjalnego z wynikami egzaminu maturalnego dla tej samej grupy uczniów. Otóż ja taki ranking zrobiłem. Skorzystałem z danych opublikowanych w regionalnym dodatku do Gazety, który to dodatek corocznie publikuje ranking liceów poznańskich. Ostatni ranking był cokolwiek inny od poprzednich i wywołał lawinę polemik włącznie z oficjalnym listem oprotestowującym zasady tworzenia takiego rankingu, który napisali dyrektorzy “pokrzywdzonych” szkół. Tym niemniej, Gazeta zawarła masę danych, które postanowiłem wykorzystać. Po odpowiedniej obróbce danych, powstała tabela, którą zamieszczam poniżej. Warto dodać, że pokazałem tę tabelę moim uczniom, czym sprowokowałem ich do ożywionej dyskusji.
Oto tabela:
Co tu widać:
kolumna 1 i 11: miejsce szkoły w tabeli
kolumna 2: nazwa szkoły (numer liceum w Poznaniu)
kolumna 3: liczba uczniów w szkole
kolumna 4: średni wynik egzaminu gimnazjalnego, a w zasadzie średnia liczba punktów w postępowaniu kwalifikacyjnym(świadectwo, egzaminy po gimnazjum plus punkty za działalność, konkursy itp)
kolumna 5: wynik po standaryzacji danych w kolumnie 4
kolumna 6: miejsce szkoły w porównaniu z innymi liceami
kolumna 7: średni wynik egzaminu maturalnego (Gazeta dodawała coś* do wyniku części rozszerzonej)
kolumna 8: wynik po standaryzacji danych w kolumnie 7
kolumna 9: miejsce szkoły w porównaniu z innymi liceami
kolumna 10: wartość dodana czyli różnica między wartościami z kolumny 8 i 5
uwaga do *: nie chce mi się szukać, w jaki sposób ustalono wyniki w kolumnie 7. Nie ma to żadnego znaczenia dlatego, że stosowano tą procedurę równo dla wszystkich szkół.
No i co, drodzy komentatorzy, czy o to Wam chodziło? Czy posłalibyście swoje dziecko do XXXV LO? Jakie informacje można wyczytać z tak sporządzonego zestawienia? Czekam na Wasze opinie i komentarze…
17 stycznia 2010 @ 14:46 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Jak co roku Perspektywy opublikowały ranking szkół ponadgimnazjalnych. O bezsensie przyjętych tam założeń porządkujących szkoły pisał w zeszłym roku Piotr. W tegorocznym rankingu nic się nie zmieniło w tym zakresie: nadal stosuje się kuriozalną formułę, w której w mianowniku występuje liczba uczniów danej szkoły, czyli im mniej uczniów, tym lepiej. Z podziwem należy wobec tego traktować obecność w tym rankingu szkół z tysiącem uczniów. Nie ma sensu jednak dyskutować nad metodologią, wszak każdy może sobie zestawić ranking czego chce i w sposób, jaki uważa za stosowny. Sądzę jednak, że pisanie, iż jest to ranking “najlepszych szkół w Polsce” to gruba przesada!
Tak czy owak, w jednym miejscu zebrano masę szkół. I tak sobie myślę, że na rozpoczynających się wkrótce igrzyskach olimpijskich obowiązywać będzie klasyfikacja medalowa. Pierwsze miejsce zajmie w niej kraj, który zdobędzie najwięcej złotych medali. Przy równej liczbie złotych medali o miejscu decydować będzie liczba zdobytych medali srebrnych a potem brązowych. I nikt nie będzie dzielił liczby zdobytych medali przez liczbę mieszkańców danego kraju. Idąc tym tropem sporządziłem swój prywatny ranking szkół. W tym rankingu o miejscu decyduje:
- liczba laureatów olimpiad
- liczba finalistów olimpiad
- liczba olimpiad, w których wzięli udział uczniowie danej szkoły
Tak więc powstał nowy, subiektywny, ranking szkół:
Najlepsza poznańska szkoła, Marynka, zajęła w rankingu oficjalnym 15 miejsce, a w moim jest 35 - tuż za szkołą z Trzcianki. Ciekawe…
I jeszcze ranking szkół, które najlepiej zaprezentowały się na Olimpiadzie Matematycznej:
Jestem pod wrażeniem osiągnięć XIV LO z Warszawy tym bardziej, że nie mam zielonego pojęcia, jak można w jednym miejscu zgromadzić taką ilość uzdolnionej matematycznie młodzieży, tym bardziej, że zadania olimpijskie są co najmniej hmm niebanalne…
Bawiąc się zestawieniami nie mogę się doczekać rankingu, w którym porówna się wyniki egzaminu maturalnego. O jakości pracy szkoły decydują bowiem te wyniki, a w zasadzie decydować powinna różnica między wynikami egzaminu gimnazjalnego a wynikami egzaminu maturalnego w danej grupie uczniów. Już teraz nic nie stoi na przeszkodzie, by takie dane zebrać w jednym miejscu i fachowo “obrobić”.
27 grudnia 2009 @ 11:14 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Dawno temu, kiedy w miejscu, gdzie dziś stoi hotel, było kino, wziąłem udział w nietypowej premierze filmu “Bitwa o Midway”. W zasadzie były to dwie bitwy.
Pierwsza, o dziwo spokojna, trwająca jakieś trzy godziny, to bitwa o bilety. Kolejka wiła się od kasy na zewnątrz budynku kina i kończyła się sto metrów dalej. Ze względu na bardzo wąskie wejście pod same kasy, osoby, które chcialy kupić bilety bez czekania w kolejce, miały to zadanie bardzo utrudnione tym bardziej, że samorzutnie zawiązał się komitet kolejkowy, złożony z co roślejszych mieszkańców miasta, którzy samym wyglądem skutecznie zniechęcali do łamania struktury kolejki. Kolejka była tak długa, że pytanie: za czym kolejka ta stoi, było zasadne.
Sam film widział chyba każdy, gdyż był wielokrotnie emitowany w telewizji. Tamta opisywana przeze mnie premiera miała jedną rzecz charakterystyczną, mianowicie zainstalowano w kinie specjalne głośniki, które dawały efekt kwadrofoniczny. W rezultacie, w czasie startu samolotu z lotniskowca, zostałem zbombardowany dźwiękiem niezwykłej mocy, dochodzącym z tak wielu kierunków, że czułem się, jakbym stał na pokładzie tego lotniskowca tuż obok startującej maszyny.
Wczoraj przypomnialem sobie tamte chwile, kiedy pani z uśmiechem wręczała mi w innym już kinie okulary, abym mógł oglądać film w trójwymiarze. Wtedy i teraz sala pękała w szwach. Wtedy i teraz miałem wrażenie, że uczestniczę w jakimś niezwykłym wydarzeniu, o którym będzie się długo mówiło i pisało. Wtedy i teraz reżyserzy kazali nam siedzieć w kinie ponad dwie godziny…
Pani, która siedziała obok mnie, piła piwo z butelki i zawzięcie korzystała z telefonu komórkowego, zła, bo okulary przeszkadzały jej w sprawnym pisaniu esemesów. Byłem zdumiony, ile światła daje w ciemnej sali jedna komórka. Para na prawo konsumowała gigantyczne ilości popcornu z wiadra zakupionego tuż przed wejściem na salę, śmiechom i głośnym komentarzom nie było końca.
Wychodząc z sali, rozejrzałem się dokoła. Puste zielone butelki walały się po całej sali śmiesznie kontrastując z białym śniegiem popcornu.
Jeszcze tylko trzeba oddać okulary…
10 grudnia 2009 @ 17:34 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
“Aż 76 proc. tegorocznych maturzystów zdało próbną maturę z matematyki - ogłosiła wczoraj Centralna Komisja Egzaminacyjna. Według dyrektorów szkół do dobry wynik.”
Takie teksty można znaleźć w dzisiejszej prasie. W Wielkopolsce są szczególne powody do zadowolenia: tu próbę zaliczyło aż 79% zdających, czyli najwięcej w skali kraju. Gratulacje! A dlaczego tacy jesteśmy dobrzy z matematyki?
“W Poznaniu od tego roku - w związku z maturą z matematyki - miasto wprowadziło dodatkową godzinę tego przedmiotu w szkołach ponadgimnazjalnych.”
Jakie to proste! Do tej pory byliśmy najgorsi w kraju, ale po tym jak miasto sypnęło kasą, jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki, przebiliśmy sie na czoło.
Skoro jesteśmy już na czele, to może byśmy sie tak w to czoło postukali? Hello! Pobudka! Co czwarta osoba nie uzyskała minimum 30% punktów z zestawu zadań na poziomie gimnazjalno-artystycznym, a do tego średnio maturzyści zdobyli nieco ponad 47% punktów.
Spójrzmy na technika - zdawalność 60%, licea profilowane - 50%, licea uzupełniające - 24% i technika uzupełniające - 19%, widać, że próba wypadła dramatycznie - a tak na marginesie: 19 osób na 100 w technikach uzupełniających przeskoczyło próg zdawalności, to reszta (81 osób na 100) co robi w tej szkole i za czyje pieniądze? Nie lepiej siedzieć w domu i uzupełniać (co?) przed telewizorem? W co my się bawimy i jaką fikcję uprawiamy?
“Wyniki pokazują, że jesteśmy na dobrej drodze.”
Hura!
Prasa donosi też, że “Co czwarty młody Wielkopolanin nie ma pracy. Tak źle nie jest w żadnym innym regionie kraju.” Hmmm, czyli 75% Wielkopolan ma pracę. Tak to raz 75% jest podstawą do radości, a raz do płaczu. I bądź tu człowieku mądry…
9 grudnia 2009 @ 18:05 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Właściwie nie chciałem pisać niczego o tej edycji konkursu, ale pomyślałem sobie, że jednak trzeba podzielić się z Wami moimi refleksjami, głównie celem rozpoczęcia dyskusji nad ewentualnymi zmianami. Albowiem zmiany są w moim przekonaniu nieuniknione! Dawno się tak nie wynudziłem, oglądając cierpliwie film po filmie jako juror. I o ile w ubiegłym roku przygotowałem sobie kilka filmów i pokazałem je chyba wszystkim moim uczniom w szkole, o tyle teraz nie mam najmniejszego zamiaru pokazywania filmików z tej edycji, może z jednym wyjątkiem - zwycięski film wart jest obejrzenia.
Rzecz ciekawa, tamte filmy zaskoczyły mnie pozytywnie i podobały się też uczniom, którzy żywo dyskutowali werdykt jury. W tym roku, mam wrażenie, werdykt zostanie przyjęty “ze zrozumieniem”, gdyż pozostałe produkcje są zwyczajnie kiepskie, z całym szacunkiem dla ich twórców, ich wysiłku itd.
Co się stało? Jako nauczyciel mam wrażenie (potwierdzone na przykład wynikami egzaminu maturalnego z informatyki), że nasza młodzież świetnie potrafi posługiwać się klawiaturą i myszką, gdy trzeba zagrać w jakąś grę, ale zupełnie nie potrafi KORZYSTAĆ z komputera i oprogramowania, a co najważniejsze: nie ma pomysłu, koncepcji, idei…. Stąd liczne filmiki biorące udział w konkursie wyprodukowane jako pokaz slajdów z muzyką w tle. Na slajdach przewalają się cyfry w różnych konfiguracjach i niech mi nikt nie usiłuje wmówić, że koszykarz, który rzuca do kosza, wykonuje jakieś rachunki w głowie - no, chyba że myśli o wielkości swojego kontraktu…
A propos muzyki, jestem za całkowitym wyeliminowaniem muzycznego tła. Podpieranie się przebojową muzyką zawsze będzie rodzić pytania o legalność jej użycia. Niech zostanie tło naturalne, dialog, monolog, cokolwiek, byle powstało wraz z kręceniem konkursowego filmu. Właśnie - jestem za kręceniem, a nie za montażem zasobów intenetowych. “Matematyka nie kończy się w szkole” - nakręć trzyminutowy film na zadany temat - w 100% oryginalny, autorski.
Myslę sobie, że wrzesień to nie jest dobry czas na tworzenie. Do szkół trafiają młodzi ludzie, których nauczyciele w ogóle nie znają. Trzeba ich dopiero poznać, zachęcić, zmotywować - mam takie przeczucie, że przesunięcie konkursu choćby o miesiąc zaowocuje wzrostem liczby filmów i ich poziomu, czego sobie i wszystkim zainteresowanym życzę.
28 listopada 2009 @ 22:42 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Właśnie dowiedzieliśmy się, że nie będzie próbnych matur (poza matematyką), gdyż odpowiednim instytucjom brakuje pieniędzy. Może to i lepiej, bo co daje egzamin próbny, który po ocenie nie wraca do ucznia i jego nauczyciela?
Operon angażuje się corocznie w tworzenie całego zestawu próbnych egzaminów z różnych przedmiotów, ale można odnieść wrażenie, że arkusze przygotowywane są bardzo pospiesznie. Wystarczy wpisać w wyszukiwarce stosowną frazę, żeby poczytać wypowiedzi nauczycieli, różnych zresztą przedmiotów, którzy wytykają liczne błędy w samych arkuszach i w przykładowych odpowiedziach.
Dziwna to forma reklamy…
Właśnie przeglądam zadania z arkusza na poziomie rozszerzonym. Popatrzmy na zadanie 7:
Samo zadanie jest bardzo typowe, gdyż zbiór punktów równoodległych od prostej i punktu leżącego poza tą prostą tworzy parabolę, co można bardzo ładnie pokazać na przykład na ClassPadzie.
Oto proponowana odpowiedź:
Za każdy krok przyznajemy po jednym pukcie, przy czym jestem bardzo ciekaw, jakie “drobne usterki” mogą wystąpić między krokiem 2 a 3, doprawdy tego nie wiem. Nieważne. Chodzi mi o to, że zadanie nie jest właściwie sformułowane!Otóż przy tak sformułowanym zadaniu rozwiązaniem jest KAŻDA funkcja, której wykres ma co najmniej dwa punkty spełniające warunki zadania, a wszystkie inne mogą tego warunku nie spełniać.
Zadanie winno brzmieć raczej tak: Znaleźć wzór funkcji, której wykres jest zbiorem WSZYSTKICH punktów równoodległych od podanej prostej i podanego punktu.
23 listopada 2009 @ 20:40 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
We wszystkich chyba zainteresowanych szkołach odbyły się już rady pedagogiczne poświęcone analizie wyników majowych egzaminów maturalnych. Omówienie wyników można znaleźć w Internecie na wielu stronach. Oczywiście karierę robi skala staninowa. Dziś chciałbym jednak pokazać porównanie, którego jakoś nie mogłem nigdzie znaleźć, więc zabrałem się za nie sam. Chodzi o pokazanie, który egzamin był najłatwiejszy, a który najtrudniejszy. Wykorzystałem dane opublikowane na stronach CKE i dokonałem ich standaryzacji.
SKRÓTY W TABELACH:
S - średnia
OS - odchylenie standardowe
WE - procentowy wynik egzaminu
WPS - wynik standaryzowany
Jak należy rozumieć wyniki zawarte w obu tabelach? Przyjrzyjmy się Tabeli 1. Najłatwiejszym egzaminem okazał się egzamin z Języka angielskiego. Jeśli przyjąć, że zdający ten przedmiot uzyskał fantastyczne 100% punktów na egzaminie, to po standaryzacji ten wynik ma współczynnik 1,70. I teraz spójrzmy, ile punktów trzeba było zdobyć z egzaminów z innych przedmiotów, aby otrzymać ten sam współczynnik po standaryzacji. Okazuje się, że najtrudniejszym egzaminem był egzamin z WOSu, gdzie 100% punktów z Języka angielskiego odpowiada tylko 65% punktów!
Przy okazji widać, że Chemia, Matematyka i Fizyka były łatwiejsze od egzaminu z Języka polskiego…
Na poziomie rozszerzonym rzecz ma się podobnie. W ogóle kolejność przedmiotów nieznacznie się zmienia - i tutaj najtrudniejszym egzaminem był egzamin z WOSu. O ile powszechne jest odczucie, że egzaminy z Języka angielskiego są raczej łatwe, o tyle szokuje wysoka pozycja w obu tabelach Chemii. O czym to może świadczyć? Ano, że jeśli już ktoś decyduje się na zdawanie tego przedmiotu, to jest dobrze przygotowany.
Tabela 1 - poziom podstawowy
Tabela 2 - poziom rozszerzony
Ot, takie sobie statystyki…
15 listopada 2009 @ 15:53 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Czy coś Ciebie niepokoi, kiedy patrzysz na poniższe zdjęcie?
12 listopada 2009 @ 20:21 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
W sobotę 7 listopada odbył się wojewódzki konkurs matematyczny dla gimnazjalistów.
Oto treść zadania 17:
Recepta zaleca rozpuścić 1 łyżkę naparu ziołowego w 1,5 szklanki wody i wypić jednorazowo 1/4 szklanki tak otrzymanego leku. Jaką część łyżki naparu zawiera jednorazowa porcja leku?
Z nieciepliwością czekam na rozwiązania…
« wstecz ·
dalejh »
