Wpisy z Krzysztof Nowakowski
28 listopada 2009 @ 22:42 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Właśnie dowiedzieliśmy się, że nie będzie próbnych matur (poza matematyką), gdyż odpowiednim instytucjom brakuje pieniędzy. Może to i lepiej, bo co daje egzamin próbny, który po ocenie nie wraca do ucznia i jego nauczyciela?
Operon angażuje się corocznie w tworzenie całego zestawu próbnych egzaminów z różnych przedmiotów, ale można odnieść wrażenie, że arkusze przygotowywane są bardzo pospiesznie. Wystarczy wpisać w wyszukiwarce stosowną frazę, żeby poczytać wypowiedzi nauczycieli, różnych zresztą przedmiotów, którzy wytykają liczne błędy w samych arkuszach i w przykładowych odpowiedziach.
Dziwna to forma reklamy…
Właśnie przeglądam zadania z arkusza na poziomie rozszerzonym. Popatrzmy na zadanie 7:
Samo zadanie jest bardzo typowe, gdyż zbiór punktów równoodległych od prostej i punktu leżącego poza tą prostą tworzy parabolę, co można bardzo ładnie pokazać na przykład na ClassPadzie.
Oto proponowana odpowiedź:
Za każdy krok przyznajemy po jednym pukcie, przy czym jestem bardzo ciekaw, jakie “drobne usterki” mogą wystąpić między krokiem 2 a 3, doprawdy tego nie wiem. Nieważne. Chodzi mi o to, że zadanie nie jest właściwie sformułowane!Otóż przy tak sformułowanym zadaniu rozwiązaniem jest KAŻDA funkcja, której wykres ma co najmniej dwa punkty spełniające warunki zadania, a wszystkie inne mogą tego warunku nie spełniać.
Zadanie winno brzmieć raczej tak: Znaleźć wzór funkcji, której wykres jest zbiorem WSZYSTKICH punktów równoodległych od podanej prostej i podanego punktu.
23 listopada 2009 @ 20:40 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
We wszystkich chyba zainteresowanych szkołach odbyły się już rady pedagogiczne poświęcone analizie wyników majowych egzaminów maturalnych. Omówienie wyników można znaleźć w Internecie na wielu stronach. Oczywiście karierę robi skala staninowa. Dziś chciałbym jednak pokazać porównanie, którego jakoś nie mogłem nigdzie znaleźć, więc zabrałem się za nie sam. Chodzi o pokazanie, który egzamin był najłatwiejszy, a który najtrudniejszy. Wykorzystałem dane opublikowane na stronach CKE i dokonałem ich standaryzacji.
SKRÓTY W TABELACH:
S - średnia
OS - odchylenie standardowe
WE - procentowy wynik egzaminu
WPS - wynik standaryzowany
Jak należy rozumieć wyniki zawarte w obu tabelach? Przyjrzyjmy się Tabeli 1. Najłatwiejszym egzaminem okazał się egzamin z Języka angielskiego. Jeśli przyjąć, że zdający ten przedmiot uzyskał fantastyczne 100% punktów na egzaminie, to po standaryzacji ten wynik ma współczynnik 1,70. I teraz spójrzmy, ile punktów trzeba było zdobyć z egzaminów z innych przedmiotów, aby otrzymać ten sam współczynnik po standaryzacji. Okazuje się, że najtrudniejszym egzaminem był egzamin z WOSu, gdzie 100% punktów z Języka angielskiego odpowiada tylko 65% punktów!
Przy okazji widać, że Chemia, Matematyka i Fizyka były łatwiejsze od egzaminu z Języka polskiego…
Na poziomie rozszerzonym rzecz ma się podobnie. W ogóle kolejność przedmiotów nieznacznie się zmienia - i tutaj najtrudniejszym egzaminem był egzamin z WOSu. O ile powszechne jest odczucie, że egzaminy z Języka angielskiego są raczej łatwe, o tyle szokuje wysoka pozycja w obu tabelach Chemii. O czym to może świadczyć? Ano, że jeśli już ktoś decyduje się na zdawanie tego przedmiotu, to jest dobrze przygotowany.
Tabela 1 - poziom podstawowy
Tabela 2 - poziom rozszerzony
Ot, takie sobie statystyki…
15 listopada 2009 @ 15:53 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Czy coś Ciebie niepokoi, kiedy patrzysz na poniższe zdjęcie?
12 listopada 2009 @ 20:21 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
W sobotę 7 listopada odbył się wojewódzki konkurs matematyczny dla gimnazjalistów.
Oto treść zadania 17:
Recepta zaleca rozpuścić 1 łyżkę naparu ziołowego w 1,5 szklanki wody i wypić jednorazowo 1/4 szklanki tak otrzymanego leku. Jaką część łyżki naparu zawiera jednorazowa porcja leku?
Z nieciepliwością czekam na rozwiązania…
9 listopada 2009 @ 18:39 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
To miło, że próbne arkusze ocenią egzaminatorzy skoszarowani w ośrodkach egzaminacyjnych.
To niebywałe, że uczniowie nie otrzymają ocenionych prac do wglądu.
Zapytany na tę okoliczność Krzysztof Konarzewski, dyrektor CKE, rzucił- Powiedziano mi, że z jakiegoś powodu zwrot arkuszy nie wchodzi w grę. Dokładnie nie pamiętam.
Pozwolę sobie przypomnieć Panu najważniejszy powód. To chorobliwa obawa przed kompromitacją. Nie dość, że matura z matematyki od tego roku jest obowiązkowa dla wszystkich, to jeszcze zmieniliście sposób jej oceniania. Trzeba więc przeszkolić ludzi. Pomysł, żeby ożenić to szkolenie z próbą maturalną był chory, co mnie szczególnie już nie dziwi. A w maju 400000 maturzystów natrafi na armię egzaminatorów, dla których holistyczny sposób oceny zadania jest nowością - nie sądzę bowiem, by nauczyciele tak oceniali swoich uczniów na co dzień, a ta próba to skromnie mało jak na szkolenie.
Ani się nie uda przeszkolić egzaminatorów, ani uczniowie nie wyciągną wniosków z popełnionych błędów. Mamy więc jak zwykle - odfajkowaliśmy jedną robotę i jedziemy dalej, byle do przodu!
Obawa przed kompromitacją stała też u zarania nowego egzaminu i maturalnego i gimnazjalnego. Zdający nie ma bowiem żadnej ścieżki odwoławczej od wyników egzaminu, co, moim skromnym zdaniem, skończy się w Trybunale tym czy tamtym i raczej prędzej niż dyrekcja CKE sądzi. A, jak pamiętamy, nie ma egzaminu bez poważnych wpadek. Kiedy w ubiegłym roku jednemu z gimnazjalistów zabrano 11 punktów, jego tatuś zastosował metodę siłową i osiągnął sukces - OKE w swojej łaskawości (lub w obawie o swoje zdrowie fizyczne) zweryfikowała wynik na korzyść zdającego. A ilu w ogóle spasowało i zrezygnowało nawet z poczytania ocenionej pracy, godząc się na obniżony wynik?
Egzamin próbny czy egzamin zasadniczy, zdający powinien mieć możliwość zajrzenia do ocenionej pracy i ewentualnie do zakwestionowania wyniku. Errare humanum est i nie ma co się chować za parawanem przepisów. Przypominam też, że wynik “starej” matury można było zakwestionować.
Swoją drogą, skoro dyrektor CKE ma tak słabą pamięć, to czy może pełnić kierownicze funkcje?
4 listopada 2009 @ 23:03 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Obowiązkowa matura z matematyki stała się dla wielu okazją do zarobienia pieniędzy. W sumie nie ma w tym nic zdrożnego; gorzej, że jakość tego “produktu” jest co najmniej dyskusyjna. Przeglądam wiele portali, które oferują kursy przygotowawcze, czy jakkolwiek taką powtórkę materiału nazwiemy. O jednym z portali pisał Piotr, ale są i inne. Są też oferty kursów przygotowujących do egzaminu, które organizują wyższe uczelnie za pieniądze unijne. W ten sposób można zapisać się na taki kurs i nic nie płacić!
Wszystkie kursy, czy to prowadzone na żywo, czy przez Internet są w zasadzie wykładami o tym, co należy zrobić, by rozwiązać takie czy inne zadanie. Co doskonale koresponduje z poglądem, że współczesna matematyka uczona w polskiej szkole to zestaw algorytmów, których opanowanie gwarantuje zdanie egzaminu na poziomie podstawowym. Jeśli dodamy jeszcze umiejętność żonglowania tymi algorytmami, to otrzymamy komplet narzędzi i umiejętności potrzebnych na poziomie rozszerzonym. Na egzaminach w polskiej szkole nie ma bowiem pytań: wyjaśnij, dlaczego; jak; co się dzieje, gdy - są pytania zamknięte -pseudootwarte: oblicz, znajdź.
Oglądam więc jeden z portali, gdzie proponuje sie uczniowi krótkie omówienie podstawowych pojęć z trygonometrii - ale w całkowitym oderwaniu od podstawy programowej! Czego tu nie ma! Są i radiany i funkcje trygonometryczne i wzory redukcyjne, wszystko pisane na kolanie i bez użycia odpowiednich czcionek: pi wygląda jak ławka… Albo inny portal: prześlij nam 2 zł, a my tobie podamy prawidłową odpowiedź na pytanie…
Szczerze mówiąc, jeśli już miałbym coś wybrać, to zapisałbym się na taki darmowy kurs na wyższej uczelni. Co prawda zupełnie nie wiadomo, kto te zajęcia poprowadzi i jakie ma doświadczenie, ale chociaż zobaczę, jak wygląda jakaś tam uczelnia - może warto tam studiować w przyszłości? A już najlepiej zapisać się na darmowy kurs będą w klasie drugiej - nie ma stresu i spokojnie można popatrzeć, jak ktoś rozwiązuje zadania na tablicy i zapoznać się z ofertą uczelni.
Dla wszystkich nauczycieli - miłośników algorytmów mam smutną wiadomość: są od nas lepsi. Moim ulubionym mistrzem algorytmu jest profesor Burger. Proszę zobaczyć, jak on tłumaczy schemat Hornera! To się fantastycznie ogląda!
Powstaje więc zasadnicze pytanie: dla kogo są te portale internetowe?
profesor Burger objaśnia schemat Hornera
A propos anonimowych kursów. Co jakiś czas otrzymuję pocztą zaproszenia do wzięcia udziału w spotkaniach/warsztatach organizowanych przez znane wydawnictwo oświatowe. Wszystkie zaproszenia mają jedną wspólną cechę: nie wiadomo, kto prowadzi zajęcia. Podano temat zajęć, czas i miejsce oraz że będzie można na miejscu otrzymać darmowy podręcznik. Moja małżonka wzięła udział w takim spotkaniu dla nauczycieli gimnazjum, zorganizowanym w centrum miasta. Temat zajęć dotyczył trójkąta Pascala i czarnych dziur. To bardzo ciekawe tematy jak na oczekiwany krąg odbiorców, dlatego większość uczestników ograniczyła się do wypicia kawy, pobrania darmowych materiałów i ulotniła się ze spotkania. A może o to właśnie chodziło organizatorom? I pewnie słusznie nie chcieli ujawniać nazwiska prowadzącego.
Tak czy owak interes się kręci i rozkręca, jakość świadczonych usług jest tu na dalszym planie.
Próbna matura z matematyki na żenująco niskim poziomie, wysyp usług matematycznych o kontrowersyjnej jakości i dobre samopoczucie wyższych uczelni, które ostatnio w rankingach plasują się poza pierwszą 300 najlepszych - jakoś dziwnie to wszystko składa się na smutny obraz naszej edukacji…
3 listopada 2009 @ 19:44 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Za każdym razem, kiedy czytam zadania maturalne “ery nowożytnej” wpadam w depresję połączoną z agresją. Nie inaczej było o 14:00, kiedy przeczytałem treść zadań próbnej matury z matematyki na poziomie podstawowym. Co to ma, do cholery, być?! Zadania zamknięte nie dość, że są na żenująco niskim poziomie, to jeszcze w kilku zadaniach tłucze się ten sam trójkąt prostokątny i a to trzeba policzyć jedną, a to drugą funkcję trygonometryczną. Zero wyobraźni, maksimum tłuczenia schematów i eksplozja banału. Wyobraźmy sobie, że pokazujemy ten arkusz ufoludkowi, któremu akurat dziś popsuł się aparat latający po galaktykach i musiał wylądować w Polsce. Czego dowie się o stanie umysłu przeciętnego osiemnastolatka, który uczył się matematyki przez 6 lat w szkole podstawowej, 3 lata w gimnazjum i 3 lata w szkole ponadgimnazjalnej? Że cierpi na sklerozę, gdyż trzeba mu dawać do rozwiązania zadania łatwiejsze niż na egzaminie gimnazjalnym? Sześć procent liczby x jest równe 9. Oblicz x. O, po 12 latach kontaktu z matematyką już procenty umie policzyć! Braaawo! Dowie się też, że wielką wagę przywiązujemy do trójkąta prostokątnego, pewnikiem musi to być magiczna figura - najlepiej, żeby boki miała o długościach 3, 4 i 5.
To nawet nie jest śmieszne. To jest żałosne. Najpierw wprowadza się obowiązkowy egzamin. Potem sprowadza się poziom tego egzaminu do parteru. Nawiasem mówiąc, skoro wyższe uczelnie nie zechciały uwzględnić wyników tego egzaminu w procedurze rekrutacji, to jego wynik w ogóle nie ma znaczenia. W rezultacie otrzymujemy gniota. Mogę tylko przypuszczać, że egzamin na poziomie rozszerzonym będzie dla odmiany szczególnie trudny i jak zwykle usiany parametrami. Niech wszystkie ufoludki wiedzą, że trudne zadanie to zadanie z parametrami!
Trafnie całość podsumował na jednym z forów internetowych pewien “gość”: “sama matematyka to piękna rzecz, ale te pytania maturalne to paranoja, przynajmniej niektóre z nich. Takiej matematyki też bym się nie uczył, bo i po co.”
Jako nauczyciel protestuję przeciwko traktowaniu mnie i moich uczniów jak debili!
1 listopada 2009 @ 21:08 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Dziś dzień szczególny, kiedy wspominamy tych, którzy odeszli.
Miałem to szczęście, że w czasie mojej wieloletniej edukacji spotkałem wielu wspaniałych nauczycieli, ale jeden z nich wywarł na moim życiu szczególny wpływ. To profesor Roman Taberski.
Roman Taberski (1927 - 1999)
Pan profesor wkroczył do mojego życia na czwartym roku studiów i poprowadził wykład z teorii aproksymacji. Wkrótce okazało się, że ta “teoria” to masa rachunków, a ja bardzo lubiłem rachować. Okazało się też, że Pan profesor okraszał każdy wykład wieloma ciekawymi dygresjami, więc sala wykładowa wypełniona była po brzegi. Pomyślałem wtedy, że dobrze byłoby zapisać się do Niego na seminarium magisterskie. Niestety, tak samo pomyślało wielu moich kolegów i wiele koleżanek i to mimo wysoko zawieszonej poprzeczki: profesor Taberski na jednym z wykładów rzucił, że przyjmie na seminarium każdego, kto zda egzamin z teorii aproksymacji co najmniej na dobry z plusem.
Kiedy więc przyszło zapisać się na seminarium magisterskie, ja ze spokojem poszedłem do pokoju, gdzie dyżurował Pan profesor i powiedziałem, że ja to ja i chciałem się zapisać. A Pan profesor na to: pana koleżanki zapisały się już dwie godziny temu i nie ma wolnych miejsc. Proszę zapisać się do innego prowadzącego. Poczułem się jak Gołota w walce z Adamkiem: jak to, przecież mam czwórkę z plusem, wyjąkałem. Aaa, słowo się rzekło, przypomniał sobie profesor i mnie zapisał… Więc napisałem u Niego pracę magisterską. I kiedy wracaliśmy razem po seminarium magisterskim w pewien zimowy wieczór, profesor rzucił od niechcenia: a może by pan, panie Krzysztofie, zechciał pracować u mnie w Zakładzie Teorii Aproksymacji? A ja na to co odpowiedziałem? Nie, dziękuję! Profesor zachował olimpijski spokój, a ja poszedłem na rozmowę kwalifikacyjną do szkoły po to, by… w końcu rozpocząć pracę jako asystent stażysta w Zakładzie Teorii Aproksymacji UAM pod kierownictwem profesora Romana Taberskiego. Nasza współpraca zaowocowała moim doktoratem z rachunków. Pamiętam też nasze długie rozmowy na różne tematy związane z wyższą edukacją. Profesor Taberski mawiał o sobie, że jest uczniem Marcinkiewicza, lubił rachunki i klasyczną analizę matematyczną i z niechęcią wypowiadał się o “nowym” podejściu do uczenia studentów analizy przez szybkie przejście do analizy funkcjonalnej. Profesor Taberski często opowiadał mi, jak pracuje, że wiele idei pojawiało się w Jego głowie w nocy, że wstawał i robił notatki, albo budził żonę i w środku nocy omawiali różne koncepcje.
Czy są jeszcze ludzie, którzy mają zawsze czas pogadać, którzy nigdy się nie denerwują i którzy zawsze okazują szacunek drugiemu człowiekowi?
Panie profesorze - pamiętam i zawsze będę pamiętał…
16 października 2009 @ 11:48 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Przy okazji układania zadań na pracę klasową z wielomianów pojawiło się w mojej głowie następujące zadanie.
Rozwiąż równanie (będę je nazywał R):
Pomyślałem, że sprawdzę, jak sobie poradzi z tym równaniem podstawowy program, który mi pomaga w pracy, czyli Scientific Workplace. Otóż SWP nie umie rozwiązać tego równania… Te pionowe kreski muszą mu przeszkadzać, gdyż bez problemu radzi sobie z dwoma prostszymi równaniami:
SWP zrehabilitował się graficzną prezentacją równania R.
Ale, zaraz, zaraz! Popatrzmy na to, co SWP narysował w otoczeniu x = -2, x=0 i x=2. Toż to katastrofa! Wykres zdaje się “wisieć” nad osią odciętych - czy ta niedoskonałość nie przypomina nam dziwnego wykresu funkcji logarytmicznej, o którym pisała Agnieszka?
Dajmy uczniowi ten rysunek i niech nam odpowie na pytanie, ile punktów wspólnych mają obie krzywe (czyli, ile rozwiązań ma równanie R). Widać, że trzy, prawda? Zgubiło się jedno rozwiązanie, czyli x=-2.
Biorę więc kalkulator graficzny, definiuję obie strony równania R i rysuję:
Następnie szukam punktów przecięcia obu krzywych (opcja Intersect):
Nie ma! Nie ma! Nie ma! Kalkulator nie widzi jednego rozwiązania!
Do diaska. Zmieniam ustawienia V-Window:
i…
jeeeest!!!
Szalenie dowcipne, hehe.
Mam jeszcze ClassPada. Co też on potrafi wyczynić ciekawego z tym zadaniem?
Najpierw wykres:
Szukam punktów przecięcia (Analysis -> Intersect):
Wspaniale! Jest pierwsze rozwiązanie. Uff, ClassPad się spisał, ale jak tu się szuka pozostałych punktów przecięcia??? Ludzie! Nie pamiętam!!! Kto mi przypomni?
Mam pomysł: zmienię ustawienia okna V-Window i zobaczę, czy przy nowych ustawieniach kalkulator znajdzie to nieszczęsne rozwiązanie.
Nie znalazł! Hmm. To przykra niespodzianka. Dla poprawienia sobie nastroju sprawdzę, jak ClassPad rozwiąże równanie R numerycznie:
Pięknie!
Podsumujmy. SWP nie umie rozwiązać równania R, ale udaje, że ładnie rysuje. Dwa kalkulatory graficzne ładnie rysują, ale trzeba mieć intuicję co do rozmiaru okna, w którym ma się ten rysunek pojawić. Trochę to irytujące, prawda?
No i na zakończenie czas na prezentację mojego ostatniego zakupu. Kupiłem Microsoft Math 3.0 za 30 dolarów amerykańskich, czyli nie żałowałem grosza na zakup nowych technologii 
O możliwościach tego programu napiszę wkrótce. Dziś sprawdzam, jak ten program rozwiąże równanie R. Najpierw rysunek:
A teraz rachunki:
Trzydzieści dolarów za taki wynik…
Rzucę to zadanie moim uczniom. Rozwiążą je gratis…
11 października 2009 @ 17:08 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Ostatni tydzień spędziłem zadając i poprawiając prace klasowe. Ponieważ uczniowie pięciu klas pisali w auli, gdzie odległości między stolikami praktycznie zapewniają samodzielną pracę, więc ciekaw byłem wyników. Wcześniej poinformowałem uczniów o nowym sposobie oceniania prac pisemnych.
Otóż wprowadziłem pojęcie grubyka.
Grubyk jest to gruby błąd popełniony przez ucznia w czasie rozwiązywania zadania. U czytającego to rozwiązanie nauczyciela, czyli u mnie, powoduje wzrost ciśnienia krwi połączony z myślami samobójczymi, depresją i poczuciem porażki pedagogicznej. W tej sytuacji, w trosce o swoje zdrowie psychiczne, nauczyciel (czyli ja) ratuje się dyskwalifikacją całego zadania, za które przyznaje 0 punktów.
Do grubyków zaliczyłem:
1. Pseudowzory skróconego mnożenia, na przykład:
z nadmiernie popularnym
2. Inne “wzory”, na przykład:
3. W czasie rozwiązywania równania dzielenie przez wyrażenie, które może przyjmować wartość zero - bez czynienia koniecznych założeń, na przykład:
4. W czasie rozwiązywania nierówności dzielenie (mnożenie) przez wyrażenie, które może przyjmować wartość 0 lub jest nieokreślonego znaku – bez czynienia koniecznych założeń lub bez koniecznego komentarza, na przykład podzielenie obu stron poniższej nierówności przez x:
5. Pierwiastkowanie równania, którego obie strony są nieokreślonego znaku bądź nie wiemy, czy są dodatnie (potęgi mają podstawy, które mogą przyjmować wartości ujemne):
Uważam, że tego typu błędy powinny być piętnowane już w gimnazjum! Wszyscy zwracamy na nie uwagę i jakoś reagujemy, ale trzeba wyraźnie powiedzieć, że za popełnienie błędu grubego, czyli grubyka, nie ma tolerancji. Tymczasem do szkół ponadgimnazjalnych trafiają uczniowie, którzy nie dość, że kiepsko rachują, to jeszcze popełniają tak rażące błędy… Teraz, kiedy poprawiam prace klasowe z wielomianów, liczba grubyków przekroczyła już 20… To jest jakaś choroba, którą zwalczyć można jedynie stosując radykalne środki.
Przyszłość pokaże, czy zero tolerancji dla grubyków spowoduje, że ich liczba z czasem zacznie spadać. Co jeszcze można zrobić, żeby uczniowie w czasie wykonywania przekształceń zaczęli myśleć nad tym, co robią?
« wstecz ·
dalej »
