10 marca 2010 @ 09:56 · Kategoria Piotr Tomczak
Tydzień temu, na Uniwersytecie w Rzeszowie, ruszył kurs obsługi i stosowania kalkulatorów graficznych w nauczaniu matematyki. Zajęcia są prowadzone w dwóch grupach: nauczycielska i finansowa. Odbędą się w sumie 4 spotkania, zajęcia są bezpłatne i dobrowolne a prowadzi je Joanna Holewa.
Podobny kurs zorganizowaliśmy także w ubiegłym roku. Cieszył się dużym zainteresowaniem, stąd decyzja o jego powtórzeniu.
Gdzie może się przydać znajomość kalkulatorów graficznych? Na pewno w pracy w szkole. O ile uda się zakupić takie urządzenia, to właściwie użyte, istotnie wspomagają proces nauczania, szczególnie w gimnazjum i szkole ponad-gimnazjalnej. Ale okazuje się, że nie jest to jedyne miejsce. Jedna ze studentek, szukając pracy, zawędrowała do banku. Tam ku jej zaskoczeniu, zapytano ją o znajomość obsługi … kalkulatora graficznego. Gdy się o tym dowiedziałem, byłem równie zaskoczony jak ta studentka. Trudno powiedzieć skąd wzięło się to pytanie. Mam trzy hipotezy:
a) w tym banku używa się także kalkulatorów graficznych, top byłoby ciekawe
b) osoba pytająca także kończyła uczelnię pedagogiczną, zetknęła się z kalkulatorami i to sprowokowało takie pytanie
c) osoba pytająca, niewiele wiedziała o kalkulatorach, ale słyszała że coś takiego istnieje i chciała sprawdzić czy kandydat interesował się czymś więcej podczas studiów niż tylko standardowymi zajęciami.
Jak widać, mimo oporów z wprowadzaniem tej pomocy do polskich szkół, taka wiedza może być przydatna w najmniej spodziewanym momencie :).
30 grudnia 2009 @ 09:24 · Kategoria Piotr Tomczak
Tablica interaktywna to ostatnio chyba najbardziej rozreklamowana inwestycja szkolna. Mówi się o tym wyjątkowo dużo. Co chwila ktoś z nauczycieli mówi mi, że jego szkoła właśnie kupiła to urządzenie lub nosi się z zamiarem kupienia kolejnego. Pojawiło się też kilka projektów finansowanych ze środków UE, w których jest możliwość zakupu takiej pomocy. Czy jednak walory dydaktyczne takiej tablicy są aż tak rewolucyjne? Mam tu poważne wątpliwości. Szkoła myśląc o takiej inwestycji, ma do wyboru np. zakup pracowni kalkulatorów graficznych. Co jest lepszym rozwiązaniem?
Wprowadzenie do nauczania matematyki komputera lub kalkulatora graficznego, niewątpliwie wpływa ogromnie na tok nauczania. W tym przypadku nie mam wątpliwości, że ma to znamiona małej rewolucji. Uczeń ma do dyspozycji urządzenie, które w ułamkach sekund udziela mu precyzyjnych odpowiedzi na morze matematycznych pytań. Zwalnia go w ogromnym stopniu z uciążliwych rachunków, a przez to umożliwia przyspieszenie procesów dedukcyjnych, skupienie się na rozumowaniu, budowaniu modeli do sytuacji problemowych. Uczeń przestaje być „księgowym” a staje się badaczem. Jest bardziej zmotywowany do stawiania pytań i szukania odpowiedzi, bo ma przed sobą cierpliwego „nauczyciela”, który tych odpowiedzi mu udziela.
Ważnym aspektem jest także indywidualizacja pracy. Komputer i kalkulator, są tak naprawdę urządzeniami indywidualnymi, przynajmniej docelowo. W tej sytuacji uczeń może, w pewnym zakresie, dostosować tempo pracy do swoich indywidualnych potrzeb.
Jak zatem wygląda to w przypadku tablicy interaktywnej? Trudno tu się doszukać nowej jakości odnośnie tego o czym pisałem wyżej. Na tablicy w praktyce robimy te same obliczenia i wykresy co na ekranie komputera lub kalkulatora, bo korzystamy z tego samego oprogramowania matematycznego (lub emulatora kalkulatora). O indywidualizacji pracy też nie ma mowy, bo tablica z zasady jest urządzeniem „do wykładu” ewentualnie do pracy grupowej. Z matematycznego punktu widzenia, jedynym nowym elementem jaki dostrzegam, jest geometria. Dystans, między dłonią, manualnie wykonującą polecenia mózgu, a geometrycznym obiektem, który jest analizowany, zmniejsza się prawie do zera. Uczeń może praktycznie „chwycić” prostą lub parabolę i przenieść ją w inne miejsce lub dowolnie zmodyfikować. Pozornie nie zachodzi tu zbyt duża zmiana w porównaniu z operowaniem myszką, ale przypuszczam że dla umysłu, usiłującego przyswoić nową wiedzę, jest to niemożliwa do zignorowania różnica.
Pozostałe zalety tablicy interaktywnej, mają już moim zdaniem raczej uniwersalny charakter. Np. uporządkowanie i ułatwienie pracy nauczyciela i ucznia, poprzez prawie nieograniczone możliwości rejestracji tego co na tablicy w ciągu lekcji się dzieje.
Istotnym wydaje się również, kwestia przestrzeni z jaką styka się użytkownik tablicy. W normalnej przestrzeni w jakiej się poruszamy, stykamy się z obiektami o wymiarach na ogół od porównywalnych z naszą dłonią, do wielokrotnie od nas większych (krzesła, stoły, ściany, samochody, ulice, domy, itd.). Komputer zawęża nam, dość nienaturalnie, tą przestrzeń do małego prostokąta. Kalkulator wpada tu jeszcze gorzej.
Tablica interaktywna odwraca tą tendencję. Użytkownik operuje obiektami o dużo większych rozmiarach, co jest bardziej zbliżone do naturalnego postrzegania przestrzeni.
To wszystko jednak nie zmienia mojej opinii, że o ile komputer lub kalkulator wprowadziły kolosalne zmiany w nauczaniu matematyki, to tablica interaktywna ma tu zdecydowanie mniejsze zasługi i jest raczej pomocnym urządzeniem o ogólnym charakterze, niż istotną pomocą dydaktyczną.
Co zatem kupić? Tablicę interaktywną czy pracownię kalkulatorów graficznych? Oczywiście tablicę interaktywną, pod warunkiem, że mamy już w szkole kalkulatory :).
22 października 2009 @ 17:02 · Kategoria Piotr Tomczak
Ile to jest 1×1? Brawo :), 1. A 11×11? Śmiało, na pewno wiesz. Tak, to 121. No a 111×111? To proste, 12321. OK. to teraz 1111×1111. Chwila namysłu, 1234321! Super! To teraz odłóż kalkulator i zastanów się ile to będzie 11111×11111. Popatrzmy jeszcze raz na te wyniki:
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
Jeżeli ta prawidłowość nie kończy się na czwartym przykładzie. W kolejnym działaniu powinniśmy otrzymać 123454321. Małe sprawdzenie na kalkulatorze, zgadza się.
Zastosujmy do analizy tego przypadku, wyższą dydaktykę. Mieliśmy:
a) doświadczenie (1×1; 11×11, …)
b) obserwację prawidłowości (1; 11; 121; …)
c) hipotezę (11111×11111=123454321)
d) i potwierdzenie hipotez
Czy ktokolwiek wątpi, że kalkulator podał nam prawidłowy wynik? Nie sądzę. Można więc przyjąć, że udowodniliśmy pewne twierdzenie. Zapewne w tym momencie, każdy profesor matematyki, mocno by się zbulwersował, bo co to za twierdzenie i co to za dowód.
Jednak jeżeli przeniesiemy tą sytuację do szkoły podstawowej, to zaczyna to już wyglądać inaczej.
Uczymy w szkole arytmetyki, która przydaje się w życiu codziennym, uczymy także ogromnej ilości wiedzy, która dużej części uczniów nigdy do niczego się nie przyda. Ale staramy się także nauczyć rozumowania matematycznego. Uważnej obserwacji, stawiania hipotez a przede wszystkim prawidłowego ich weryfikowania. To właśnie istota matematyki, dowodzenie twierdzeń.
Uczeń, który „rozprawi się” z zadaniem, które pokazałem na wstępie, w rzeczywistości wykona dokładnie te same ogólne etapy, jakie stoją przez dorosłym matematykiem. Tyle tylko, że skala problemu będzie zupełnie inna. No ale nie oczekujemy od ucznia, że będzie odkrywał nowe twierdzenia i wnosił swój wkład do Królowej Nauk. Chcemy, aby wykształcił w sobie pewne, umiejętności, nawyki, które wykorzysta później w rozwiązywaniu o wiele bardziej skomplikowanych problemów.
I jeszcze ostatnie pytanie, czy wynik z kalkulatora może być pełnoprawnym dowodem? Jeżeli matematyk udowodni jakieś twierdzenie, to powinien je zweryfikować inny matematyk aby sprawdzić czy nie ma błędu w dowodzie. Aby sprawdzić czy sprawdzający nie popełnił błędu, trzeba dać to do sprawdzenie kolejnej osobie, itd. Na ogół ten system się sprawdza, aczkolwiek cześć błędów jest wykrywana długo po dowodzie, gdy już twierdzenie zostanie uznane za prawdziwe. Czym zatem kalkulator jest gorszy od matematyka?
30 września 2009 @ 12:00 · Kategoria Piotr Tomczak
We wczorajszym wydaniu gazety wyborczej, pojawił się mój poradnik stosowania kalkulatora prostego na maturze. Właściwie to ten sam materiał został już opublikowany w kwietniu 2008 r. w tej samej gazecie, ale najwyraźniej nic nie stracił na swojej atrakcyjności … Osobiście traktuję go jako ironię do utrzymującej się od kilku lat decyzji CKE, dotyczącej pomocy dydaktycznych na egzaminie maturalnym (kalkulator prosty). No ale może nie wszystkim jest do śmiechu gdy o tym myślą.
W artykule pojawia się przykład, obrazujący jak łatwo można wpaść w pułapkę błędów obliczeniowych, stosując niewłaściwe przybliżenia.
Przykład zbudowałem zainspirowany wystąpieniem Pana profesora Ryszarda Pawlaka, na Szkole Dydaktyki Matematyki (Bielsko-Biała 2007).
Dziś rano otrzymałem już pierwszego maila w tej sprawie, od jednej z czytelniczek, która zarzuciła mi brak matematycznej konsekwencji w wykonywanych przybliżeniach. Sięgnąłem zatem po kalkulator a nawet komputer i spróbowałem ponownie wszystko przeliczyć.
Idea maila była następująca: w drugiej wersji obliczeń, przybliżyłem 2 pierwiastki ale dwa inne zredukowałem, co było główną przyczyną pojawienia się błędu.
Zrobiłem zatem kolejną wersję tych obliczeń
Chyba wszystko jest OK? A i tak wynik jest daleki od ideału.
Okazuje się że nawet przybliżenie do 2 miejsc po przecinku, w tej ostatniej wersji, mamy 50% błąd. Poniżej tabela, pokazująca jaki poziom błędów uzyskujemy, stosując przybliżenie na różnych poziomach obliczeń.
Wnioski? Ambitny uczeń, który pokusi się o dokonanie kilku przekształceń (metoda 2), ryzykuje popełnieniem bardzo grubego błędu. Ambitny ale zdolny uczeń, który doprowadzi przekształcenia możliwie daleko (metoda 3) może liczyć na zminimalizowanie ostatecznego błędu. Ale, leniwy i mało zdolny uczeń, który zastosuje przybliżenia tak szybko jak to tylko możliwe, uzyska najlepszy efekt 
12 maja 2009 @ 11:59 · Kategoria Piotr Tomczak
Jakiś czas temu pisałem o nowych, kolorowych kalkulatorach biurowych casio. Dziś chciałbym pokazać kilka zdjęć, jakie dostałem od kolegów z Dalekiego Wschodu, podczas prezentacji tych nowości. Idea tego połączenia była prosta, pokazać coś, co będzie wyraźnie i pozytywnie kojarzyło się z danym kolorem. Jak bardzo te porównania są trafne, możecie ocenić sami.
Ja dodam jeszcze tylko jedno pytanie: z jakim kolorem powinna się kojarzyć matematyka? Czy jest taki jeden kolor? Czy może jest to całkowicie subiektywne odczucie i nie ma żadnego koloru który bardziej mógłby się kojarzyć z tą dziedziną nauki niż inne?
17 kwietnia 2009 @ 15:00 · Kategoria Piotr Tomczak
Jeszcze jedna nowa, licząca zabawka casio, DS-2TV, kalkulator serii Heavy Duty. Zwykle takie określenie oznacza, że urządzenie można zalać wodą, rzucić o ścianę itd. i nic nie powinno mu się stać. W tym jednak przypadku producent nie daje takich gwarancji. Główna zaleta tego urządzenia to klawiatura. Powinna ona pracować wyjątkowo wygodnie, skutecznie i cicho. I rzeczywiście tak jest, klawisze DS-2TV wydają bardzo delikatny i prawie niesłyszalny odgłos, pracując przy tym bardzo „miękko”. Dają też specyficzne odczucie pewności podczas wstukiwania cyfr.
Oznaczenia klawiszy wykonane są metodą wstrzykiwanego plastiku. Zatem jeżeli ścieli byśmy klawisz np. w połowie jego wysokości, to na przekroju zobaczylibyśmy ten sam znak, inaczej mówiąc, nie ma fizycznej możliwości starcia znaku.
Dlaczego „Duża, męska …”? Bo akurat ten model ma dość spore wymiary (48×146x186 mm) a jego obudowa robi odrobinę „pancerne” wrażenie, aczkolwiek nie oznacza to wcale że jest ciążki. Podejrzewam, że nie przypadnie do gustu zbyt wielu kobietom, co innego mężczyzna lubiący mieć pod dłonią … coś konkretnego.
W tej serii dostępny jest jeszcze jeden model: JS-2TV. I ma on dużo mniejsze wymiary.
Na koniec dodam, że tuż przed Świętami, byłem w naszym dziale księgowym pod Warszawą. Przypadkowo natknąłem się tam na dość stary kalkulator casio, wyglądający podobnie masywnie jak DS, i mający napis: Silent Touch. Najwyraźniej pomysł nie jest nowy, a koledzy z Tokio postanowili jedynie odkurzyć go i nadać nowego blasku.
6 kwietnia 2009 @ 15:30 · Kategoria Piotr Tomczak
Co może, co może mały człowiek? Może dużo, np. zmusić światowe koncerny do zwrócenia uwagi na ekologię. Poniżej przykład, nowa seria kalkulatorów Casio – ECO. Obowiązkowe zasilanie słoneczne, kartonowe opakowania z materiałów odzyskanych z recyklingu, podobnie papier do instrukcji obsługi. Również obudowa kalkulatora wykonana z odzyskanego w procesie recyklingu materiału. Ładnie wygląda, prawda? Tzn. nie do końca. Konsekwencje tego są takie, że kalkulatory są neutralnie szare. No cóż, nie można mieć wszystkiego. Pomalowanie „liczydeł” sokiem z pomarańczy, spełniało by pewnie Eco warunki ale nie byłoby zbyt praktyczne. Zawsze można postawić sobie zieloną roślinkę na biurku i uzupełnić braki w kolorystyce. To ostatnie rozwiązanie szczególnie polecam. Osobiście posiadam w biurze mini kaktusa i ma się on całkiem dobrze od ponad roku, mimo że nie dostał na razie żadnego awansu …
Poniżej kilka ecofotek i zdjęcie jednego z kalkulatorów.
31 marca 2009 @ 09:58 · Kategoria Piotr Tomczak
Moja droga, kochana, wyrozumiała i szczodra Unio Europejska. Wczoraj, po kilkunastu ciężkich dniach i wieczorach ciężkiej pracy, złożyłem w miejscowym Ministerstwie Edukacji (byłe Ministerstwo Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego), skromny wniosek o dofinansowanie malutkiego projektu. Byłbym ci niezwykle zobowiązany, gdybyś spojrzała na niego ciepłym okiem i wyłożyła kilka milionów na jego realizację.
Co w zamian uzyskasz? No cóż, obiecuję, z twoja pomocą, zorganizuję w pięknym kraju nad Wisłą, wspaniały konkurs matematyczny z kalkulatorem graficznym. W ten sposób uszczęśliwisz nie tylko mnie, ale całe grono uczniów gimnazjów i szkół ponadgimnazjalnych, którzy będą mogli wziąć w nim udział. Uszczęśliwisz też ich nauczycieli, bo dostaną oni środki na organizację zajęć przygotowawczych dla uczniów, a ponadto, będą mogli uczestniczyć w szeregu konferencji szkoleniowych. A wiesz przecież Droga Unio, jak bardzo nauczyciele lubią takie konferencje, a szczególnie ich wieczorne … warsztaty.
Na koniec Wyrozumiała UE, proszę cię, abyś zbyt wnikliwie nie przeglądała tych dokumentów. Po kilkunastu wieczorach spędzonych nad twoimi dokumentami, widzę już wszędzie tylko Programy Operacyjne, Kapitał Ludzki, Działania a szczególnie Poddziałania. Zatem zechciej wybaczyć mi tych kilka małych błędów, wszak ty masz już jakieś 50 lat a ja … zresztą nieważne. Wykazałem się dużą determinacją czytając to wszystko i oczekuję że to docenisz!
Z wyrazami szacunku
Piotruś
26 lutego 2009 @ 12:06 · Kategoria Piotr Tomczak
Jak się nieoficjalnie dowiedziałem, zapadła już decyzja o przyborach pomocniczych na maturze z matematyki 2009. Ku zaskoczeniu wszystkich … nic się nie zmienia :). Podobnie jak rok temu władza stawia na zaawansowane technologie w nauczaniu. Zatem wszyscy zaopatrujemy się w kalkulatory proste i ruszamy na egzamin. Mimo licznych protestów, liczydła są nadal zabronione. Ale nie poddawajmy się, kiedyś musi się udać!
29 kwietnia 2008 @ 08:45 · Kategoria Piotr Tomczak
1. JW-200TV-WE
Białe szaleństwo. Fajnie mieć na biurku kalkulatorek na który zwraca uwagę każdy kto do ciebie przychodzi :). A bardziej wtajemniczonym kojarzy się z … MacBookiem.
2. D-60L
Mniejsza, wygodniejsza wersja rynkowego potentata GX-12V. Co w praktyce oznacza że liczy procenty w klasyczny sposób (100 + 10 % daje 110). Ale nie praktykującemu matematykowi najbardziej podoba się 16-cyfrowy wyświetlacz. Chyba nikt normalny nie operuje takimi liczbami
3. DF-230TM
Kombajn. Brakuje mu chyba tylko funkcji check & correct, ale raczej jej nie używam zatem mogę śmiało powiedzieć że ta zabawka ma wszystko. Głównie używam go do liczenia marży i ceny sprzedaży. Bardzo wygodny jest 3-liniowy wyświetlacz. TAX i wymiana walut to jazda obowiązkowa.
Czy to oznacza że mam na biurku 3 kalkulatory? Powiedzmy że 2 to minimum a często rzeczywiście jest 3 ;). Kiedyś były to naukowe lub graficzne ale teraz rzadko je wyjmuję. Zwykle z pamięci potrafię udzielić odpowiedzi na standardowe pytania klientów, a do codziennych obliczeń całkowicie przekonałem się do biurówek
