30 września 2009 @ 12:00 · Kategoria Piotr Tomczak
We wczorajszym wydaniu gazety wyborczej, pojawił się mój poradnik stosowania kalkulatora prostego na maturze. Właściwie to ten sam materiał został już opublikowany w kwietniu 2008 r. w tej samej gazecie, ale najwyraźniej nic nie stracił na swojej atrakcyjności … Osobiście traktuję go jako ironię do utrzymującej się od kilku lat decyzji CKE, dotyczącej pomocy dydaktycznych na egzaminie maturalnym (kalkulator prosty). No ale może nie wszystkim jest do śmiechu gdy o tym myślą.
W artykule pojawia się przykład, obrazujący jak łatwo można wpaść w pułapkę błędów obliczeniowych, stosując niewłaściwe przybliżenia.
Przykład zbudowałem zainspirowany wystąpieniem Pana profesora Ryszarda Pawlaka, na Szkole Dydaktyki Matematyki (Bielsko-Biała 2007).
Dziś rano otrzymałem już pierwszego maila w tej sprawie, od jednej z czytelniczek, która zarzuciła mi brak matematycznej konsekwencji w wykonywanych przybliżeniach. Sięgnąłem zatem po kalkulator a nawet komputer i spróbowałem ponownie wszystko przeliczyć.
Idea maila była następująca: w drugiej wersji obliczeń, przybliżyłem 2 pierwiastki ale dwa inne zredukowałem, co było główną przyczyną pojawienia się błędu.
Zrobiłem zatem kolejną wersję tych obliczeń
Chyba wszystko jest OK? A i tak wynik jest daleki od ideału.
Okazuje się że nawet przybliżenie do 2 miejsc po przecinku, w tej ostatniej wersji, mamy 50% błąd. Poniżej tabela, pokazująca jaki poziom błędów uzyskujemy, stosując przybliżenie na różnych poziomach obliczeń.
Wnioski? Ambitny uczeń, który pokusi się o dokonanie kilku przekształceń (metoda 2), ryzykuje popełnieniem bardzo grubego błędu. Ambitny ale zdolny uczeń, który doprowadzi przekształcenia możliwie daleko (metoda 3) może liczyć na zminimalizowanie ostatecznego błędu. Ale, leniwy i mało zdolny uczeń, który zastosuje przybliżenia tak szybko jak to tylko możliwe, uzyska najlepszy efekt 
27 kwietnia 2009 @ 01:06 · Kategoria Agnieszka Herma
Miesiąc maj kojarzy się zasadniczo z dwoma istotnymi wydarzeniami. Pierwszym jest, niewątpliwie zbliżająca się matura, drugim natomiast, w tym roku dla mnie osobiście dość istotnym, jest pierwsza komunia drugoklasistów. Okazuje się, że nowocześni rodzice prześcigają się w dowodzeniu tezy, jakoby konieczne było technologiczne wspieranie procesu organizacji tego wyjątkowego, duchowego przeżycia. Wychodząc naprzeciw tym oczekiwaniom, portale internetowe proponują rodzicom przygotowującym imprezę swoich dzieci, „kalkulator komunijny”. Wbrew pozorom, nie jest to nowy pomysł na wymarzony prezent. Narzędzie to wspierać ma procesy logistyczne i „księgowość komunijną”. Można za jego pośrednictwem, wyliczyć budżet imprezy, która, co ze zgrozą stwierdzam, dla niektórych rodziców bywa wydatkiem i kłopotem organizacyjnym zbliżonym do wesela.
Konkludując, chciałam zaapelować do firmy CASIO o przygotowanie propozycji takiego produktu w ofercie dla rodziców, przecież na stronie dotyczącej kalkulatorów, nie może zabraknąć „kalkulatora komunijnego”!
http://wieszjak.pl/kalkulatory/24,kalkulator-komunijny.htm
3 kwietnia 2009 @ 09:17 · Kategoria Piotr Tomczak
Na nic protesty i lamenty, po 25 latach matematyka wraca jako przedmiot obowiązkowy na maturze, już za rok! Sprawa jest dość poważna, skoro Ministerstwo Edukacji nie ugięło się pod presją i utrzymało tą decyzję. Argumenty są powszechnie znane, przede wszystkim studia techniczne. To tam ten przedmiot ma decydujące znaczenie. Pozostałe uzasadnienia, o potrzebie kształcenia logicznego myślenia u prawników, polonistów itd. są mocno naciągane. Generalnie można by to robić na kilka innych sposobów. Ale dla dobra sprawy wykorzystuje się biednych adwokatów polonistów, aktorów, itd, wmawiając im że to wszystko z myślą o ich losie. W efekcie, ze względu na 10-15% uczniów, którzy pójdą na studia techniczne, cały naród rusza na matematyczny front.
Wcale się jednak temu nie dziwię, kwestia kształcenia inżynierów ma obecnie priorytetowe znaczenie. Żaden rozsądny urzędnik nie mógłby w tej sytuacji postąpić inaczej.
Ile zostało? Na moim specjalnym zegarze, 398 dni. Projekt zegara możecie zobaczyć na zdjęciach poniżej. Pojawiają się na nim 3 specjalne liczby, a na końcu ilość dni do obowiązkowej matury z matematyki. Co to za liczby to jeszcze nie zdradzę, bo zastanawia się czy nie zrobić jakiegoś konkursu. Kto wie, może MEN zgodziłby się zwolnić z matury specjalistę który rozszyfruje tą zagadkę?
Zegar już tyka, w najbliższym czasie zrobimy mu oficjalną premierę.
P.S. Na dobry poranek, wszystkim licealistom proponuję zerkanie na naszą stronę, sprawdzenie ilości dni i wszyscy śpiewamy: Juuuż zaa xxx dni obowiązkowa maaatuuraaa z matmyyyy, heeeeej ….
30 marca 2009 @ 00:16 · Kategoria Agnieszka Herma
Przyjęcie propozycji poprowadzenia zajęć w ramach bezpłatnych korków z matematyki dla maturzystów, było dla mnie istotne nie tylko w kontekście zawodowym Skusiła mnie istotnie atrakcyjna lokalizacja tego spotkania. Moje zwiedzanie Warszawy ograniczało się dotąd wyłącznie do odwiedzin Dworca Centralnego, Złotych Tarasów i lotniska. Zawsze fascynował mnie widok Pałacu Kultury i Nauki, zwłaszcza wieczorową porą, kiedy pięknie oświetlony, stanowi istotną ozdobę tego miasta. Wiedziałam, że jako wychowawca trafię w to miejsce kiedyś z wycieczką klasową, nie sądziłam jednak nigdy, że będzie mi kiedyś dane prowadzić zajęcia w tych murach. Chciałabym za tą możliwość serdecznie podziękować pomysłodawcy przedsięwzięcia- Piotrowi Tomczakowi. To dzięki Niemu miałam okazję poczuć akademicką atmosferę amfiteatralnej auli Collegium Civitas:
Tym bardziej było mi miło kiedy na zakończenie drugiego spotkania (na które notabene przyszło jeszcze więcej osób niż na pierwsze zajęcia) uczniowie oklaskami podziękowali mi za spotkanie. Cieszę się, że miałam okazję spotkać taką fantastyczną młodzież, która w piątek o godzinie 19:30 nie chciała opuszczać sali i do ostatniej chwili intensywnie rozwiązywała zadania. Dlatego jeszcze raz dziękuję za możliwość udziału w tym przedsięwzięciu, bo może już nigdy nie będzie mi dane występować w takim miejscu, w takim charakterze. Chciałabym też podziękować prężnej ekipie, która dbała o organizacyjne zaplecze każdego spotkania.
Mam nadzieję, że na następnych spotkaniach z tego cyklu będzie jeszcze więcej uczestników. W końcu matura tuż, tuż więc kilka dodatkowych godzin spędzonych na wspólnym rozwiązywaniu zadań, zawsze się przyda!
26 lutego 2009 @ 12:06 · Kategoria Piotr Tomczak
Jak się nieoficjalnie dowiedziałem, zapadła już decyzja o przyborach pomocniczych na maturze z matematyki 2009. Ku zaskoczeniu wszystkich … nic się nie zmienia :). Podobnie jak rok temu władza stawia na zaawansowane technologie w nauczaniu. Zatem wszyscy zaopatrujemy się w kalkulatory proste i ruszamy na egzamin. Mimo licznych protestów, liczydła są nadal zabronione. Ale nie poddawajmy się, kiedyś musi się udać!
13 grudnia 2008 @ 17:57 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Gazeta (www.wyborcza.pl) pisze na temat artykułu, jaki zamieścił “Science” o amiszach. Z artykułu wynika, że na 800 przebadanych w Pensylwanii amiszów, co 20. osoba jest nosicielem mutacji pewnego genu. Do artykułu dołączono zdjęcie z takim podpisem: “Tych 23 widocznych na zdjęciu amiszów z Wisconsin buduje stodołę (…). Z publikacji w najnowszym Science wynika, że co najmniej jeden z nich jest nosicielem zmutowanego genu (…)”.
Akurat poprawiam pracę klasową z rachunku prawdopodobieństwa. Cóż, absencja w tej klasie sięgająca 30% zaowocowała fatalnymi wynikami i masą ocen niedostatecznych. Ale nawet najsłabsi uczniowie w tej klasie wiedzą, że to, co napisał o amiszach autor artykułu, nie jest prawdą… Fakt, iż co 20. zbadany amisz jest nosicielem zmutowanego genu nie oznacza, że wśród 20 amiszów MUSI być jeden taki człowiek!
Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany amisz jest nosicielem takiego zmutowanego genu można przyjąć na 1/20, czyli nie jest nosicielem z prawdopodobieństwem 19/20 = 0,95. Tak więc szansa, że wśród 23 amiszów żaden nie jest nosicielem jest równa 0,95^23, czyli około 30%. Można więc powiedzieć, że co najmniej jeden na 23 amiszów siedzących na dachu stodoły jest nosicielem zmutowanego genu z prawdopodobieństwem około 70%. Do pewności jednak trochę brakuje…
Dobrze, że wreszcie wprowadzono obowiązkową maturę z matematyki. Przyszli dziennikarze i inni tak zwani humaniści będą musieli nieco bliżej zaznajomić się z tym przedmiotem, co, jak widać, może się przydać w pracy.
A tak na marginesie: skoro zbadano 800 amiszów w Pensylwanii i co 20 okazał się nosicielem zmutowanego genu (w sumie 40 osób), to czy jest to wystarczająca przesłanka, by cokolwiek ogólnego można twierdzić o amiszach ze stanu Wisconsin siedzących na dachu stodoły?
Czy mogę twierdzić, że skoro co 20. uczeń, którego uczę matematyki jest leniem, to w klasie uczonej przez Agnieszkę w innej częsci kraju jest co najmniej jeden leń?
15 września 2008 @ 08:19 · Kategoria Agnieszka Herma
Początek nowego roku szkolnego upłynął mi w pośpiechu i rozjazdach. Chłonna nowości z zakresu zmian systemowych w oświacie, starałam się na bieżąco śledzić kolejne komunikaty CKE oraz informacje o ewentualnych szkoleniach. Kiedy wyczytałam informację o konferencji dotyczącej nowej matury, spakowałam się i ruszyłam do Pułtuska. Symboliczna salwa honorowa na dziedzińcu zamku, oznajmiła początek zmian wskazując równocześnie na ich rewolucyjny charakter. Jakich zmian mamy się więc spodziewać w nadchodzących latach?:
Po pierwsze obniżono wiek szkolny, co ma głównie swoje podstawy w zmianach w strukturze demograficznej społeczeństwa. Zachodzi oczywiście naturalne pytanie, czy należy dzieciom „odbierać dzieciństwo”?…
Po drugie zaproponowano zmianę organizacji kształcenia. Uzasadnione wydaje się, odejście od dublowania treści kształcenia w trzeciej klasie gimnazjum i pierwszej klasie szkoły pogimnazjalnej . Rodzi to jednak pytanie o to jak uzyskać w takiej sytuacji spójność programową sąsiednich etapów kształcenia?…
Po trzecie nowa formuła egzaminu maturalnego. Matura obowiązkowa, arkusz zawierający zadania zamknięte i ogólna obawa o to jak przygotować do jej zdawania uczniów niekoniecznie zainteresowanych matematyką?…
W kolejnych odsłonach postaram się odnieść do powyższych pytań równocześnie zapraszam do wspólnej dyskusji…
11 września 2008 @ 18:26 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Ponieważ CKE nie odpowiada na moje maile, więc pozwolę sobie zauważyć, że z opublikowanego Informatora dla zdających egzamin maturalny z matematyki od 2010 roku wynika, że każdy zdający będzie musiał zdawać 3 przedmioty na poziomie podstawowym: język polski, język obcy i matematykę. Jako przedmiot dodatkowy będzie można wybrać matematykę, czyli zdawać ją tym razem na poziomie rozszerzonym. Tak więc, sporą grupę maturzystów czeka 350 minut walki…
Jak to się ma do zapowiadanych “uproszczeń” egzaminu maturalnego? Dlaczego nie można rozwiązać jednego arkusza z zadaniami od prostych do “trudnych” - doprawdy nie wiem. Dlaczego ważne informacje dotyczące egzaminów umieszcza się w Informatorach, które nie mają najmniejszej mocy prawnej? Kiedy uczelnie zareagują na te zmiany i określą swoje oczekiwania? Itp. Itd.
Skoro matematyka będzie zdawana przez wszystkich absolwentów szkół ponadgimnazjalnych, to pewnie uczelnie zechcą wziąć jej wyniki pod uwagę także na kierunkach “humanistycznych”. Warto będzie zatem zdawać matematykę na poziomie rozszerzonym, żeby zwiększyć sumę zdobytych punktów. To jeszcze bardziej przemawia przeciwko dwóm arkuszom z matematyki. Jak znam życie, uczelnie zareagują z początkiem roku 2010 i dla wielu uczniów z klas humanistycznych będzie całkiem za późno…
W zasadzie w krajach rozwiniętych pod każdym względem (:-)) egzamin z matematyki na kilku poziomach to normalka. Największe egzaminy, czyli amerykański SAT czy Matura Międzynarodowa IBO, sa zdawane co najmniej na dwóch poziomach. No, ale forma tych egzaminów się nie zmienia od wielu lat i oczekiwania uczelni są doskonale znane - nie ma tam miejsca na zaskoczenie czy zmianę reguł gry.
Mam nadzieję, że idziemy jednak we właściwym kierunku, choć raczej po łamanej niż po prostej, niestety.
Czy doczekam zniesienia systemu klasowo-lekcyjnego? O tym pomyśle innym razem…
6 września 2008 @ 22:10 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
Mam pytanie.
Czy uczeń, który chce zdawać matematykę na poziomie rozszerzonym, będzie musiał najpierw pisać arkusz podstawowy (170′) a potem rozszerzony (180′) ?
1 sierpnia 2008 @ 16:29 · Kategoria Krzysztof Nowakowski
CKE wyprodukowała “Osiągnięcia maturzystów w roku 2008, komentarz do zadań z przedmiotów matematyczno-przyrodniczych”. Na stronie 273 czytamy omówienie zadania 1 na poziomie rozszerzonym, zadania ewidentnie źle sformułowanego.
Pierwszy fragment: “Znakomita większość zdających, wnioskując na podstawie kształtu wykresu, przyjęła, że jest on ilustracją wielomianu stopnia trzeciego i wykazała prawdziwość tezy.”
Mam dwa pytania.
Pytanie pierwsze. Znakomita większość wykazała prawdziwość jakiej tezy, bo nie wiem, o co chodzi?
Pytanie drugie. Od kiedy to wykazuje się prawdziwość tezy, myślałem, że wykazuje się, że twierdzenie jest prawdziwe przy prawdziwym założeniu (tylko u licha: co tu jest założeniem….)?
Drugi fragment: “Zadanie to było zadaniem łatwym. Znakomita większość zdających postąpiła zgodnie z konwencją przyjętą w podręcznikach i zbiorach zadań, iż jeśli funkcja jest zdefiniowana wykresem, to jest to funkcja określona wzorem najprostszym (w naszym przypadku na podstawie kształtu wykresu zdający przyjęli, że jest ona wielomianem stopnia 3).”
Nie mam pytań. Zawsze uważałem, że nie uczymy matematyki tylko zestawu algorytmów i tricków przydatnych do rozwiązania tego czy innego zadania. Cieszę się, że explicite pisze o tym CKE, bo na zebraniach rodzice często nie wierzyli, co mówię…. Teraz przeczytam stosowny fragment i voila!
Pytanie trzecie. Retoryczne. Jaki to jest wzór najprostszy?
Zauważyłem także, jak pięknie Komisja opisała realia słowem “konwencja” oraz jak precyzyjnie posługuje się językiem statystyki: “znakomita większość” to większość większa od jakieś tam zwykłej większości.
Zauważyłem też jeszcze jedno. Zabrakło przyznania się do błędu. Ale to już znamy….
« wstecz ·
dalejh »
